Ìàòåìàòèêà
¹ 1-2( 16) 2017
2-мысал: Мехикодағы жер сілкінісінің жиілігі 8,1-ге тең. Оның қарқындылығы Тань-Шаньдағы жер сілкінісінен 1.26 есеге жоғары болды. Тань-Шаньдағы жер сілкінісінің жиілігі нешеге тең?( 2)
Берілгені: Ш ешуі:
M 1
� 8,1 I1
I
1
1, 26 � I
I
2
2 1,26 I1 I1
M 2 � lg � lg � lg � lgS � lgI1
� lg 1,26 � lgS � lg � lg 1, 26
S S 1,26 S
Табу керек:
I1 lg � M. Демек,
� � � � ��
M
2( Тань- Ш аньдағы жер сілкінісінің жиілігі)
1
S
M
2
� M
1
� lg �
�1,26
� � 8,1 � 0,1003705 � 7,999 8, 0
Жауабы: 8
Екіншіден, логарифмдер қаржы саласында да кеңінен қолданылады. Әр адамға өзінің қаражатын білу маңызды болғандықтан, логарифмдердің экономика саласындағы рөлі орасан зор( 3). 3-мысал: Әли банкке 100000 теңге қаражат салды, келісім бойынша ол қаржы жылына 6 %-ға өсуі тиіс. Оған депозитте 300000 теңге қанша айдан( жылдан) кейін жиналатынын білу керек. t
� n �
Жоғарыдағы мысалды S t S � 1 �(*) функционалдық тәуелділігі арқылы шығаруға болады.
� �
� � � � 100 � n Мұндағы: S( t) – соңғы нәтиже; S – алғашқы салым;- өсімнің сандық көрсеткіші, t – уақыт.
100
Берілгені: |
Шешуі: |
S = 100000 теңге |
Ай бойынша есептеу |
|
S( t)= 300000теңге n = 6 %
Табу керек:
|
0,06
1) Әр айдағы пайыздық өлшем =
�
0,
005
;
12
2) Енді(*) тәуелділігі бойынша шешеміз:
|
t( қанша айдан( жылдан) соң 300000 тг. болуын) t
300000 � 100000�1,005 t 1,005 � 3
/: 100000
3) Теңдіктің екі жағын бірдей негізге келтіріп, логарифмдеу арқылы шығару өте тиімді:
t lg1,005 � lg3 t �lg1,005
� lg3 t � lg 3 lg1,005
� 220,271 � 220
4) Жауабы: жуықтағанда 220 ай.
Жыл бойынша есептеу 1) Мұнда оңайырақ, себебі жылдық өсім көрсетілген. Демек:
300000 �100000�1,06 1,06 t
� 3
2) Көрсеткіштік теңдеуді шешу ережесі бойынша: t � 3
t log 1, 06
( калькулятормен оңай есептеу үшін, өрнекті ондық немесе натурал логарифмге келтіріп алған жөн). 3) Сонда: ln 3 t � �18,8
�18 ln1,06
4) Жауабы: жуықтағанда 18 жыл.
Осы есепті графиктік тәсілмен де шешіп көрулеріңізге болады. Ол үшін y 100000 �1, 06 x
� және y � 300000 функцияларының графиктерінің қиылысуындағы тәуелсіз айнымалыны анықтау жеткілікті.
Сонымен қатар, логарифмдердің химия саласында да алатын орны ерекше. Себебі, біз білетін pH( орташа) көрсеткіші судың және барлық тағамдардың құрамында болады. Бұл көрсеткіш тағамның, судың дәміне, сапасына, тазалығына үлкен әсерін тигізеді. Сондықтан pH көрсеткіші қажетті мөлшерде болу үшін,
�
� � log H формуласы арқылы есептейміз( 4). Мұндағы, pH
10
оны ондық логарифмдер негізінде құралған � �
[ H + ] – концентрация, pH – қышқыл құрамындағы сутегі мөлшерінің көрсеткіші. 4-мысал: Концентрациясы 0.0025 М болатын қышқылдың pH көрсеткішін анықтаңыз( 5).
Берілгені: |
Шешуі: |
[ H + ]= 0.0025 Моль |
pH
�
�log
|
Табу керек: pH
10
pH � �log
10
�
H
�
�
25 10000
�0,0025
� � �log � ��log
25�log 10000� � ��1,4
�4� � 2, 6
10 10
10
Жауабы: 2, 6.
Логарифмдердің тағы бір маңызды қолданыстарының бірі- популяция санын табу. Қандай да бір уақыт аралығында өзгеріске ұшыраған халықтың санын немесе туу, өлім көрсеткіштерін анықтау логарифмнің арқасында жүзеге асырылады( 6). Сөзіміздің дәлелі ретінде тағы бір шынайы өмірден алынған мысалды келтіреміз.
5