Ìàòåìàòèêà
¹ 1-2 ( 16 ) 2017
2-мысал : Мехикодағы жер сілкінісінің жиілігі 8,1-ге тең . Оның қарқындылығы Тань-Шаньдағы жер сілкінісінен 1.26 есеге жоғары болды . Тань-Шаньдағы жер сілкінісінің жиілігі нешеге тең ? ( 2 )
Берілгені : Ш ешуі :
M 1
� 8,1 I1
I
1
1, 26 � I
I
2
2 1,26 I1 I1
M 2 � lg � lg � lg � lgS � lgI1
� lg 1,26 � lgS � lg � lg 1 , 26
S S 1,26 S
Табу керек :
I1 lg � M . Демек ,
� � � � ��
M
2 ( Тань- Ш аньдағы жер сілкінісінің жиілігі )
1
S
M
2
� M
1
� lg �
�1,26
� � 8,1 � 0,1003705 � 7,999 8 , 0
Жауабы : 8
Екіншіден , логарифмдер қаржы саласында да кеңінен қолданылады . Әр адамға өзінің қаражатын білу маңызды болғандықтан , логарифмдердің экономика саласындағы рөлі орасан зор ( 3 ). 3-мысал : Әли банкке 100000 теңге қаражат салды , келісім бойынша ол қаржы жылына 6 % -ға өсуі тиіс . Оған депозитте 300000 теңге қанша айдан ( жылдан ) кейін жиналатынын білу керек . t
� n �
Жоғарыдағы мысалды S t S � 1 � (*) функционалдық тәуелділігі арқылы шығаруға болады .
� �
� � � � 100 � n Мұндағы : S ( t ) – соңғы нәтиже ; S – алғашқы салым ; - өсімнің сандық көрсеткіші , t – уақыт .
100
Берілгені : |
Шешуі : |
S = 100000 теңге |
Ай бойынша есептеу |
|
S ( t )= 300000теңге n = 6 %
Табу керек :
|
0,06
1 ) Әр айдағы пайыздық өлшем =
�
0 ,
005
;
12
2 ) Енді (*) тәуелділігі бойынша шешеміз :
|
t ( қанша айдан ( жылдан ) соң 300000 тг . болуын ) t
300000 � 100000�1,005 t 1,005 � 3
/: 100000
3 ) Теңдіктің екі жағын бірдей негізге келтіріп , логарифмдеу арқылы шығару өте тиімді :
t lg1,005 � lg3 t �lg1,005
� lg3 t � lg 3 lg1,005
� 220,271 � 220
4 ) Жауабы : жуықтағанда 220 ай .
Жыл бойынша есептеу 1 ) Мұнда оңайырақ , себебі жылдық өсім көрсетілген . Демек :
300000 �100000�1,06 1,06 t
� 3
2 ) Көрсеткіштік теңдеуді шешу ережесі бойынша : t � 3
t log 1 , 06
( калькулятормен оңай есептеу үшін , өрнекті ондық немесе натурал логарифмге келтіріп алған жөн ). 3 ) Сонда : ln 3 t � �18,8
�18 ln1,06
4 ) Жауабы : жуықтағанда 18 жыл .
Осы есепті графиктік тәсілмен де шешіп көрулеріңізге болады . Ол үшін y 100000 �1 , 06 x
� және y � 300000 функцияларының графиктерінің қиылысуындағы тәуелсіз айнымалыны анықтау жеткілікті .
Сонымен қатар , логарифмдердің химия саласында да алатын орны ерекше . Себебі , біз білетін pH ( орташа ) көрсеткіші судың және барлық тағамдардың құрамында болады . Бұл көрсеткіш тағамның , судың дәміне , сапасына , тазалығына үлкен әсерін тигізеді . Сондықтан pH көрсеткіші қажетті мөлшерде болу үшін ,
�
� � log H формуласы арқылы есептейміз ( 4 ). Мұндағы , pH
10
оны ондық логарифмдер негізінде құралған � �
[ H + ] – концентрация , pH – қышқыл құрамындағы сутегі мөлшерінің көрсеткіші . 4-мысал : Концентрациясы 0.0025 М болатын қышқылдың pH көрсеткішін анықтаңыз ( 5 ).
Берілгені : |
Шешуі : |
[ H + ]= 0.0025 Моль |
pH
�
�log
|
Табу керек : pH
10
pH � �log
10
�
H
�
�
25 10000
�0,0025
� � �log � ��log
25�log 10000� � ��1,4
�4� � 2 , 6
10 10
10
Жауабы : 2 , 6 .
Логарифмдердің тағы бір маңызды қолданыстарының бірі - популяция санын табу . Қандай да бір уақыт аралығында өзгеріске ұшыраған халықтың санын немесе туу , өлім көрсеткіштерін анықтау логарифмнің арқасында жүзеге асырылады ( 6 ). Сөзіміздің дәлелі ретінде тағы бір шынайы өмірден алынған мысалды келтіреміз .
5