Dans le modèle simplifié, on considère la Lune comme l’ union de deux sphères de masses égales à la moitié de la masse de la Lune( m s =
m L
⁄ 2
), et de taille égale à celle de la Lune( le rayon de chaque sphère
est égal à celui de la Lune r L). Alors la force d’ interaction gravitationnelle de chaque sphère avec la Terre est:
F Terre−Sphère = −G ⋅ m T ⋅( m L⁄ 2
)
2( 1.2)
D T−S
Où les différents paramètres sont: mL / 2: Masse d’ une sphère( deux sphères identiques en contact représentent la Lune) [ kg ] mT: Masse de la Terre [ kg ]
DT-S: Distance entre le centre d’ une sphère et celui de la Terre [ m ] G: Constante de Gravitation Universelle( G = 6.673x10-11 N. m 2 / kg 2)
La force d’ attraction de la Terre sur chaque sphère dépend de la distance du centre de la Terre au centre de chaque sphère( DT-S dans la relation( 2)). Ces distances sont: DT-L + rL et DT-L-rL( où DT-L est la distance qui sépare le centre de la Terre du centre de la Lune, lequel coïncide, à son tour, avec le centre des deux sphères). La différence entre ces deux forces d’ attraction nous permet d’ obtenir la force différentielle �F:
δF = G ⋅ m T ⋅ m L 2 ∙ { 1
( D T−L − r L) 2 − 1( D T−L + r L) 2 }
= G ⋅ m T ⋅ m L 2 ∙ {( D T−L + r L) 2 −( D T−L − r L) 2
( D T−L − r L) 2 ⋅( D T−L + r L) 2 }
= G ⋅ m T ⋅ m L 2
∙ {
D T−L
4r L
3
⋅( 1 − r L 2
2
2)
D T−L
}
2 2
En négligeant r L ⁄
2 2
D T−L devant 1 puisque D T−L ≫ r L:
Diego Billsky | Max Demuynck | Salvador González 3