Dans le modèle simplifié , on considère la Lune comme l ’ union de deux sphères de masses égales à la moitié de la masse de la Lune ( m s =
m L
⁄ 2
), et de taille égale à celle de la Lune ( le rayon de chaque sphère
est égal à celui de la Lune r L ). Alors la force d ’ interaction gravitationnelle de chaque sphère avec la Terre est :
F Terre−Sphère = −G ⋅ m T ⋅ ( m L⁄ 2
)
2 ( 1.2 )
D T−S
Où les différents paramètres sont : mL / 2 : Masse d ’ une sphère ( deux sphères identiques en contact représentent la Lune ) [ kg ] mT : Masse de la Terre [ kg ]
DT-S : Distance entre le centre d ’ une sphère et celui de la Terre [ m ] G : Constante de Gravitation Universelle ( G = 6.673x10 -11 N . m 2 / kg 2 )
La force d ’ attraction de la Terre sur chaque sphère dépend de la distance du centre de la Terre au centre de chaque sphère ( DT-S dans la relation ( 2 )). Ces distances sont : DT-L + rL et DT-L-rL ( où DT-L est la distance qui sépare le centre de la Terre du centre de la Lune , lequel coïncide , à son tour , avec le centre des deux sphères ). La différence entre ces deux forces d ’ attraction nous permet d ’ obtenir la force différentielle �F :
δF = G ⋅ m T ⋅ m L 2 ∙ { 1
( D T−L − r L ) 2 − 1 ( D T−L + r L ) 2 }
= G ⋅ m T ⋅ m L 2 ∙ {( D T−L + r L ) 2 − ( D T−L − r L ) 2
( D T−L − r L ) 2 ⋅ ( D T−L + r L ) 2 }
= G ⋅ m T ⋅ m L 2
∙ {
D T−L
4r L
3
⋅ ( 1 − r L 2
2
2 )
D T−L
}
2 2
En négligeant r L ⁄
2 2
D T−L devant 1 puisque D T−L ≫ r L :
Diego Billsky | Max Demuynck | Salvador González 3