ANNEXE 1
Force différentielle
ET SI LA LUNE DISPARAISSAIT ? ANNEXES
ANNEXE 1
Force différentielle
Nous allons considérer la Lune comme étant formée par une union gravitationnelle simple de deux corps sphériques et massifs en contact . L ’ objet est de déterminer la différence de force d ’ attraction gravitationnelle sur ces deux corps due à l ’ interaction avec la Terre tel que l ’ on peut l ’ apprécier sur la Fig . 1 . Cette différence est définie comme force différentielle et dépend , entre d ’ autres paramètres , de la distance du centre de la Terre à chacune des sphères .
La force d ’ attraction gravitationnelle F [ N ] entre deux masses vient définie par la loi de gravitation de Newton :
F = −G ⋅ m 1 ⋅ m 2 d 2 ( 1.1 )
Où les différents paramètres sont :
m1 et m2 : Masses [ kg ] d : Distance qui sépare le centre de gravité des deux masses [ m ] G : Constante de Gravitation Universelle ( G = 6.673x10 -11 N . m 2 / kg 2 )
2rL
OT
F 1 F 2
OS OS rT DT-L
DT-L : Distance Terre – Lune rT : Rayon de la Terre rL : Rayon de la Lune
OT : Centre de la Terre
OS : Centre des sphères
F 1 Force sur sphère 1 F 2 Force sur sphère 2
Fig . 1 Force différentielle : différence de force d ’ attraction gravitationnelle sur deux sphères ( modèle simplifié de la Lune ) due à l ’ interaction avec la Terre .
2 [ 1 ère S4 ] - Lycée Français de Barcelone - Février MMXIX