δF = G ⋅ m T ⋅ m L 2 ∙ 4r L
Où les différents paramètres sont : mL : Masse de la Lune [ kg ] mT : Masse de la Terre [ kg ]
3
( 1.3 )
D T−L
DT-L : Distance entre le centre de la Terre et celui de la Lune [ m ] G : Constante de Gravitation Universelle ( G = 6.673x10 -11 N . m 2 / kg 2 )
On sait par ailleurs que m = V ∙ ρ On sait aussi que le volume d ’ une sphère est : V = 4πr3⁄ 3
Remplaçons les masses par leurs expressions en fonction du rayon de la Lune ( rL ) et du rayon de la Terre ( rT ): m T = 4πr 3 T ρ T ⁄ 3
m L
⁄ 2
= m sphère = 4πr L 3 ρ S ⁄ 3 3
, et donc m L = 8π r L ρ S ⁄ 3
On obtient ainsi : δF = G ⋅ 4πr 3 T ρ T
⁄ 3 ⋅ 8πr 3 L ρ S
⁄ 3 ∙ 4r L (
)
3
D T−L
⇔ δF = G ⋅ 128π2 9
∙ r L 4 ∙ r3 T
∙ ρ
3 T
∙ ρ S
D T−L
( 1.4 )
Cette relation nous donne la force différentielle comme fonction des masses volumiques des corps ( avec , bien entendu , ρ S⁄ 2
= ρ L puisque chaque sphère a la même taille que la Lune mais une masse deux fois moins importante que celle de la Lune ).
D ’ autre part , la force d ’ attraction entre les deux sphères qui permet à la Lune de rester intact est calculée à partir de la même Loi .
F Sphère−Sphère = G ∙ ( m L
2 ) 2 ( 2r L ) 2
4 [ 1 ère S4 ] - Lycée Français de Barcelone - Février MMXIX