δF = G ⋅ m T ⋅ m L 2 ∙ 4r L
Où les différents paramètres sont: mL: Masse de la Lune [ kg ] mT: Masse de la Terre [ kg ]
3
( 1.3)
D T−L
DT-L: Distance entre le centre de la Terre et celui de la Lune [ m ] G: Constante de Gravitation Universelle( G = 6.673x10-11 N. m 2 / kg 2)
On sait par ailleurs que m = V ∙ ρ On sait aussi que le volume d’ une sphère est: V = 4πr3⁄ 3
Remplaçons les masses par leurs expressions en fonction du rayon de la Lune( rL) et du rayon de la Terre( rT): m T = 4πr 3 T ρ T ⁄ 3
m L
⁄ 2
= m sphère = 4πr L 3 ρ S ⁄ 3 3
, et donc m L = 8π r L ρ S ⁄ 3
On obtient ainsi: δF = G ⋅ 4πr 3 T ρ T
⁄ 3 ⋅ 8πr 3 L ρ S
⁄ 3 ∙ 4r L(
)
3
D T−L
⇔ δF = G ⋅ 128π2 9
∙ r L 4 ∙ r3 T
∙ ρ
3 T
∙ ρ S
D T−L
( 1.4)
Cette relation nous donne la force différentielle comme fonction des masses volumiques des corps( avec, bien entendu, ρ S⁄ 2
= ρ L puisque chaque sphère a la même taille que la Lune mais une masse deux fois moins importante que celle de la Lune).
D’ autre part, la force d’ attraction entre les deux sphères qui permet à la Lune de rester intact est calculée à partir de la même Loi.
F Sphère−Sphère = G ∙( m L
2) 2( 2r L) 2
4 [ 1 ère S4 ]- Lycée Français de Barcelone- Février MMXIX