« poids » de la Terre et de la Lune par rapport au Barycentre. La relation suivante exprime l’ équilibre de moments par rapport au Barycentre:
m T × d T−B = m L × d L−B( 6.1)
Dans cette relation nous avons deux inconnues: dT-B et dL-B. Alors nous avons une équation et deux inconnues. Il nous faut ajouter une autre équation pour résoudre le problème. Ceci est heureusement possible car nous avons une deuxième équation qui est celle qui nous dit que l’ addition des distances dT-B et dL-B est égale à la distance de la Terre a la Lune.
d T−L = d T−B + d L−B( 6.2)
En isolant dT-B entre les deux équations ont obtient la formule suivante qui permet de déterminer où se situe le barycentre par rapport au centre de la Terre: d T−B = m L × d T−L m T + m L
= d T−L
1 + m T m L
( 6.3)
En substituant par les valeurs, nous obtenons: d T−B = 4 670 467 m = 4670 km
Le barycentre Terre-Lune se situe donc à 4670 km du centre de la Terre.
De plus on remarque que rT > dT-B avec rT = 6 378 km. On peut donc dire que le barycentre se situe à l ' intérieur de la Terre. Plus généralement, dans un système où un des deux corps est considérablement plus massif que l’ autre, le barycentre aura tendance à se situer à l’ intérieur du corps le plus lourd.
12 [ 1 ère S4 ]- Lycée Français de Barcelone- Février MMXIX