« poids » de la Terre et de la Lune par rapport au Barycentre . La relation suivante exprime l ’ équilibre de moments par rapport au Barycentre :
m T × d T−B = m L × d L−B ( 6.1 )
Dans cette relation nous avons deux inconnues : dT-B et dL-B . Alors nous avons une équation et deux inconnues . Il nous faut ajouter une autre équation pour résoudre le problème . Ceci est heureusement possible car nous avons une deuxième équation qui est celle qui nous dit que l ’ addition des distances dT-B et dL-B est égale à la distance de la Terre a la Lune .
d T−L = d T−B + d L−B ( 6.2 )
En isolant dT-B entre les deux équations ont obtient la formule suivante qui permet de déterminer où se situe le barycentre par rapport au centre de la Terre : d T−B = m L × d T−L m T + m L
= d T−L
1 + m T m L
( 6.3 )
En substituant par les valeurs , nous obtenons : d T−B = 4 670 467 m = 4670 km
Le barycentre Terre-Lune se situe donc à 4670 km du centre de la Terre .
De plus on remarque que rT > dT-B avec rT = 6 378 km . On peut donc dire que le barycentre se situe à l ' intérieur de la Terre . Plus généralement , dans un système où un des deux corps est considérablement plus massif que l ’ autre , le barycentre aura tendance à se situer à l ’ intérieur du corps le plus lourd .
12 [ 1 ère S4 ] - Lycée Français de Barcelone - Février MMXIX