Olasılık teorisi üzerine ikinci önemli çalışması 1730 yılında yayınladığı “ Miscellanea Analytica ” adlı eseridir . James Stirling ’ e ( İskoç matematikçi , 1692- 1770 ) atfedilen Stirling formülünün oysaki ilk kullananı De Moivre ’ dir . Formül , n elemanlı bir kümenin k tane ayrık kümeye kaç farklı şekilde bölüneceğini gösterir . Ayrıca formül , Kombinatorik dersinin ( genellikle sonlu sayıda soyut matematik nesnelerini içeren matematik dalıdır ) konularından biridir . De Moivre “ Herhangi bir meblağı kaybetme riski , beklentinin tersidir . Bu riskin gerçek ölçümü , tehlikeye atılan meblağın , kaybetme olasılığı ile çarpımına eşittir .” diyerek iktisattaki “ beklenen kayıp değerin ” formülünü verir . Standart sapma kavramını kullanmasıyla risk ölçümünde çağdaş tekniklerin temelini meydana getirir . Bana göre De Moivre ’ nin istatistiğe dolayısıyla bilime en büyük katkısı 1730 yılında sunduğu ve “ merkezi limit teoremi ” olarak bilinen “ büyük sayılar kanununun ” öncüsü olmasıdır . Büyük sayılar kanunu ilk kez Jakob Bernoulli ( İsviçreli matematikçi , 1654 – 1705 ) tarafından yayınlanmıştır . Bu kanuna göre aynı deney , birbirinden bağımsız rasgele çok sayıda yapıldığında , ortalamalar beklenen değere ( beklenen ortalamaya ) yakınsayacaktır .
lYani uzun vadede gözlem sayısı arttıkça deneylerin ortalamasının istikrarlı olacağını ve belli bir merkezde dengeleneceğini belirtir . De Moivre ’ nin bulduğu ve daha sonra Gauss ile Laplace tarafından geliştirilen merkezi limit teorisi ise bu kanundan yola çıkılarak şöyle anlatılabilir :” Büyük bir sayıda bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin ( değeri bir deney sonucu belirlenen değişken ) ( eğer sonlu varyans değerleri bulunuyorsa ) aritmetik ortalamasının , yaklaşık olarak normal dağılım ( yani Gauss dağılımı ) göstereceğini ifade eden bir teoremdir .” De Moivre ’ nin bu çalışması , normal dağılımın yapısını ortaya koyması ve standart sapmanın ilk kez sunulması bakımından oldukça önemlidir .“ Çan eğrisini ” Gauss ’ dan önce ( Alman matematikçi , 1777 – 1855 ) ilk kullanan kişidir . Meşhur çan eğrisini öğrenciler , istatistikçiler ya da yolu istatistikten geçenler iyi bilirler . Bu eğri özellikle öğrencilerin sınav puanlamalarında deyim yerindeyse hayat kurtarıcı olmaktadır . Olasılık teorisi çalışmalarının yanında ölüm istatistikleri analizleri ve yıllık gelir teorisi üzerine de çalışır . Hatta kendi ölüm gününü hesaplayarak tarihe geçer . Her gün bir önceki günden 15 dk daha fazla uyuduğunu keşfeder ve ölüm tarihini bu süreleri kullanarak hesaplar . Nitekim haklı çıkarak hesaplamış olduğu günde de vefat eder . Yaşam tabloları hazırlar , bunun için dostu Halley ’ in 5 yıl boyunca Breslau şehrinde gözlemleyerek elde ettiği verileri kullanır . Bu tablolarla birlikte demografik koşulları göz önünde bulundurur ve yıllık gelir teorisine ait çalışmalarını ilk olarak 1725 yılında yayınlar . Trigonemetriye en büyük katkısı kendi adıyla anılan De Moivre formülü ile karmaşık sayılar konusunda olur . Bu trigonometrik formül , karmaşık sayılar teorisinin gelişiminde önem arz eder . Açıların katlarının trigonometrik değerlerinin elde edildiği formülünü De Moivre ilk olarak 1707 yılında çalışır fakat bilim dünyasına 1722 yılında sunar . Matematik dışında astronomiye yönelik çalışmaları da vardır . 1705 ’ te de Moivre , sezgisel olarak , “ herhangi bir gezegenin merkezcil kuvvetinin doğrudan kuvvetlerin merkezinden uzaklığı ile ilişkili olduğunu ve karşılıklı olarak evolut çapının ( tüm eğrilik merkezlerinin odağı ) ve tanjant üzerine dik olan küpün çarpımı ile ilişkili olduğunu keşfeder .”
KAYNAK : https :// link . springer . com / article / 10.1007 / BF00411630