COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE MEXICO
Plantel Nezahualcóyotl
Equipo 3:
Vargas Colin Zaida Zuzel
Eduviguez de los Santos Cristian Ysandro
Morales Casquera Aldo
Gonzales Alvares Areli Gisselle
Desde el punto de vista de la clasificación de Klein de las geometrías (el Programa de Erlangen), la geome
tría analítica no es una geometría propiamente dicha.
Desde el punto de vista didáctico, la geometría analítica resulta un puente indispensable entre la geometrí
a euclidiana y otras ramas de la matemática y de la propia geometría, como son el propio análisis
matemát ico, el álgebra lineal, la geometría afín, la geometría diferencial o la geometría algebraica.
En física se utiliza los sistemas de coordenadas para la representación de movimientos y vectores entre ot
ras magnitudes.
Historia de la geometría analítica
Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se pub
lica por primera vez en 1637 como "Geometría analítica", apéndice al Discurso del método, de Descartes,
si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes.
Aunque Omar Khayyam ya en el siglo XI utilizara un método muy parecido para determinar ciertas intersec
ciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuvieran acceso a su o
bra.
El nombre de geometría analítica corrió parejo al de geometría cartesiana, y ambos son indistinguibles. Ho
y en día, paradójicamente, se prefiere denominar geometría cartesiana al apéndice del Discurso del métod
o, mientras que se entiende que geometría analítica comprende no sólo a la geometría cartesiana (en el se
ntido que acabamos de citar, es decir, al texto apéndice del Discurso del método), sino también todo el des
arrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados y la descripción de la
s figuras mediante funciones —algebraicas o no— hasta la aparición de la geometría diferencial de Gauss
(decimos "paradójicamente" porque se usa precisamente el término "geometría cartesiana" para aquello
qu e el propio Descartes bautizó como "geometría analítica"). El problema es que durante ese periodo no
exist e una diferencia clara entre geometría analítica y análisis matemático —esta falta de diferencia se
debe pr ecisamente a la identificación hecha en la época entre los conceptos de función y curva—, por lo
que resul ta a veces muy difícil intentar determinar si el estudio que se está realizando corresponde a una
u otra ram a.
La geometría diferencial de curvas sí que permite un estudio mediante un sistema de coordenadas, ya sea
en el plano o en el espacio tridimensional. Pero en el estudio de las superficies, en general, aparecen seri
os obstáculos. Gauss salva dichos obstáculos creando la geometría diferencial, y marcando con ello el fin
de la geometría analítica como disciplina. Es con el desarrollo de la geometría algebraica cuando se
puede certificar totalmente la superación de la geometría analítica.
Es de puntualizar que la denominación de analítica dada a esta forma de estudiar la geometría provocó qu
e la anterior manera de estudiarla (es decir, la manera axiomático-deductiva, sin la intervención de coorde
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