En los casos que precede solo demostraremos una parte de
cada teorema, deduciendo la otra del principio de dualidad.
Idempotencia
Por los axiomas 4b y 2a tenemos :
a + 0 = a + (a . a' ) = a
y aplicando el axioma 3 a :
a + (a . a' ) = (a + a) . (a + a') = a
Finalmente, por los axiomas 4 a y 2 b :
(a + a) . (a + a') = (a + a) . 1 = a + a = a
Demostrado
Absorción
Aplicando los axiomas 2b y 3b, el teorema anterior y el axioma 3b de
nuevo
a + a.b = a.l + a.b = a(l + b) = a.l = a
Demostrado
Asociatividad
Para este teorema demostraremos antes que se cumple
a[(a + b) + c] = [(a + b) + c]a = a
Esto es : (por el postulado 3b) :
a[(a+b) + c] = a(a+b) + a.c = a + a.c = a = [(a+b) + c]a
donde hemos aplicado reiteradamente el teorema de absorción y