EJERCICIOS:
Demostrar que para todos los elementos a, b, c de un
álgebra de Boole se verifican los siguientes teoremas:
Idempotencia: a+a=a ; a.a=a
Elemento unidad: a+1=1 ; a.0=0
Absorción: a+(a.b)=a ; a.(a+b)=a
Asociatividad: a+(b+c)=(a+b)+c
;
a.(b.c)=(a.b).c
Complemento único: el elemento a' asociado al a es
único.
Involución: (a')'=a
En cualquier álgebra booleana: 0'=1
;
1'=0
Leyes de Morgan (a+b)'= a'.b'
;
(a.b)'=
a'+b'
Relación de orden: si a ≤ b ⇒ a' + b = 1 ; si a ≤ b ⇒
a' . b = 0
Sobre conjuntos: Cada álgebra booleana que pueda
formarse es
isomorfa al álgebra de conjuntos.