CURIERUL
60
LICEULUI
CALEIDOSCOP
PA RA D O X U R I SA U
SO FI SM E M A T EM A T I C E
S o f is m e le m a t e m a t i c e s î n t a s e r ţ i u n i u l u i
t o a r e c a r e c o n ţ i n în d e m o n s t r a ţ i i l e l o r a n u
m i t e e r o r i g r e u d e s e s i z a t. V o m
reproduce
d o u ă d e m o n s t r a ţ i i a le u n o r a s tf e l d e s o fis m e ,
ia r d u m n e a v o a s t r ă v ă r e v i n e p l ă c e r e a d e a
găsi e r o a r e a !
I. 4 = 5 ?
P l e c ă m î n d e m o n s t r a ţ i e , b i n e î n ţ e l e s , d e la
u n a d e v ă r , şi a n u m e :
— 2 0 = — 20 s a u : 16— 36 = 25— 45
p e c a r e le m a i p u t e m s c r i e şi s u b f o rm a :
2 -4 -9
9 .5 .q
42 ___ ^
= 132 ___ ~
a__
2
2
'
O p ro p rie ta te a a d u n ării
n e p e r m i t e să
a d u n ă m şi s ă s c ă d e m a c e e a ş i c a n t i t a t e fă r ă
ca ră s p u n s u l să se
m o d if ic e . D e c i : a t î t la
m e m b r u l în tîi a l e g a l i t ă ţ i i c it şi la c e l d e al
81
d o ilea a d u n ă m
şi o b ţ i n e m :
2-4-9
2 • 5 • 9
■ + - .5 ,
2
1 4
2
4
O b s e r v ă m c ă în m e m b r u l I c ît şi î n c e l d e
a l I I- le a a v e m c îte u n p ă t r a t p e rf e c t, c a r e s e
p o a t e s t r î n g e a s tf e l :
\2
E x tră g în d rad ic alu l o b ţin e m
4 ----- -- = 5 —
2
Reducem
4 = 5
term en ii
asem enea
şi
b + c = a
în m u lţim am b ii m em b ri cu „a — b" şi o b
ţin em :
a b + ac-— b 2— b c = a 2— a b
T r e c e m p e , , a c ‘‘ în d r e a p t a :
a b — b 2— b c = a 2 — a b — a c
s a u : b (a — b — c) = a ( a — b — c)
î m p ă r ţ i m a m b i i m e m b r i i c u „ a — b — c " şi
o b ţin e m :
b = a
1. S ă
s tra ţia :
se
descopere
ROXANA,
g re şe a la
2 - 2 = 5(? !)
C o n sid erăm e g a lita te a :
16— 36 = 25— 45
20 —
şi o b ţ i n e m :
16— 36 +
4
25— 45 + 20 ~
4
de u n d e :
sau
•= 5
=> 4
4
9
2
4 = 5 sau 2-2 = 5
2 . S ă s e d e m o n s t r e z e c ă 7 = 5
C o n sid e ră m in d e n tita te a :
7 2 — 5 2 * = 2 - 7 - 6 — 2 - 5 - 6
T r e c î n d p e 5 2 în m e m b r u l a l d o i le a
p e 2 - 7 - 6 - în p r im u l, a v e m :
şi
7 2 — 2 - 7 - 6 - = 5 2— 2 - 5 -6 -
A d u n î n d la a m b i i m e m b r i i ai i d e n t i t ă ţ i i
p e 6 2 o b ţ in e m o e g a l i t a t e
în tre două
p ă tr a te p e rfe c te :
72— 2 - 7 • 6 • + 6 2 = 5S— 2 • 5 • 6 • + 6 2
R e s t r î n g e m şi o b ţ i n e m :
(7— 6 ) 2 = (5-— 6 ) 2 d e u n d e r e z u l t ă :
7 — 6 = 5 — 6 s a u 7 = 5
C a re e ste g re ş e a la din
d e m o n stra ţie
c a r e d u c e la a c e s t p a r a d o x ?
o b ţin em :
II. U 11 s ofis m m a i c o m p l i c a t e s t e u r m ă t o a
re a d e m o n s tra ţie a lg e b ric ă , p o triv it c ă re ia un
n u m ă r ,,a" e s t e e g a l c u u n n u m ă r m a i m ic „ b “
M O IS E
A d ă u g ă m l a a m b e l e p ă r ţ i a l e e g a li tă ţ ii
XI
din
B
dem on
G r e ş e a l a c o n s t ă în a c e e a c ă la e x t r a
g erea
răd ă c in ii
p ă t r a t e n u s -a ţ in u t
se am a de sem n ele term en ilo r din e g a
l it a t e .
1. La p r o b l e m a n r . 1 t r e b u i a s ă s e i a :
±1
4 ----- ^ - 1 =
=F I 5
_9
9
2. L a p r o b l e m a n r . 2 s e l u a :
± (7 — 6 )= T ( 5 - 6 )
3.
N e p r o p u n e m s ă a r ă t ă m c ă 4 lei = 40.000
b a n i. R i d i c ă m la p ă t r a t e g a l i t a t e a e v i d e n ţ ă :
2 le i = 200 b a n i şi o b ţ i n e m 4 le i = 40.000 b a n i.
C a re este g re ş e a la ?
R ăspuns
G r e ş e a l a c o n s t ă î n a c e e a c ă în e g a l i t a t e a
c o n s i d e r a t ă şi u n i t ă ţ i l e d e m ă s u r ă s e r id i c ă
la p ă t r a t a d i c ă :
2 lei = 2 0 0 b a n i
4 l e i 2 = 4 0 .0 0 0 b a n i 2
4 - 1 0 0 - 1 0 0 b a n i 2 = 40.000 b a n i 2