CURIERUL
59
LICEULUI
PRO B LE M E PRO PU S E
N - a m fo s t în v ia ţa m e a d e c ît u n
s im p lu so ld a t. A m d o r it să r ă m în
în
r în d u l m u n c ito r ilo r n e a m u lu i
m eu.
(G H .
1. S e d ă o d r e a p t ă (d|) d e e c u a ţ i e
x + y — 2 = 0 .
a) S ă s e r e p r e z i n t e a c e a s t ă d r e a p t ă în-
t r - u n s is t e m d e a x e o r t o g o n a l e .
b) S ă s e s c r i e e c u a ţ i i l e d r e p t e l o r s i m e
t r i c e d r e p t e i (di) f a ţ ă
de
o r ig i n e ,
f a ţ ă d e y y ', X X '.
c) S ă s e a fle a r i a f ig u r ii f o r m a t e d e c e l e
p a t r u d r e p t e şi s ă s e s c r i e e c u a ţ i i l e
a x e l o r d e s i m e t r i e a l e f ig u rii f o r m a te .
d) S ă s e s c r i e e c u a ţ i a u n e i d r e p t e p a r a
l e l ă c u di şi c a r e s ă f o r m e z e c u se-
m i a x e l e p o z i t i v e şi o r i g i n e a a x e l o r
u n triu n g h i e c h iv a le n t cu p ătra tu l.
2. S ă s e d e t e r m i n e r e s t u l
î m p ă r ţ i r i i lui
81079 p r jn 5 _
II. T r e i i n s t a l a ţ i i d e f o ra j c u c a p a c i t ă ţ i d e
p ro d u c ţie d ife rite fo re a z ă p e o a n u m ită s tr u c
t u r ă şi a u î n r e g i s t r a t în m e d i e p î n ă î n p r e
zent u rm ă to a re le p e rfo rm a n ţe :
— f i e c a r e f o r e a z ă î n m e d i e p e zi c e l m u l t
10, 8 şi r e s p e c t i v 7 m e t r i.
— c î n d s î n t p u s e în f u n c ţ i u n e c a p a c i t a t e a
n u d e p ă ş e ş t e 2 0 m . p e zi.
C o s t u l l u c r ă r i l o r d e f o r a j p e n t r u c e l e tre i
i n s t a l a ţ i i e s t e în m e d i e 20,15 şi 12 u n i t ă ţ i b ă
n eşti p e m etru .
Se c e r e n u m ă r u l d e n re lri fo ra ţi d e c e le
tre i i n s t a l a ţ i i .
I .A C A T U Ş U ELENA, X F
3. S ă s e a r a t e c ă o r i c e n u m ă r n a t u r a l d e
f o rm a N = 1 0 9n+2+ 1 0 8n+1- f 1 e s t e d i v i z i
bil p r i n 1 1 1 .
4. U n n u m ă r n a t u r a l n s e
s c r i e în b a z a
c in c i a b c O şi a b c în b a z a d o i s p r e z e
ce; 0< a< C 5, 0 < b < 5 , 0 < c < 5
Să se d e m o n s tre z e că a + b e s te u n m u l
t i p l u d e 4 şi s ă s e d e t e r m i n e a, b, c şi n .
I. S e d ă f a m i li a d e p a r a b o l e :
f(x) = x 2 + ; m x + m — 1,
m£ R
a) S ă s e a r a t e c ă o r i c a r e a r fi ,,m " a p a r -
ţ i n î n d i n t e r v a l u l u i ( 0 , 1 ), e c u a ţ i a :
x 2 + m x + m —- 1 = 0 a d m i t e o r ă d ă c i n ă
p o z itiv ă su b u n ita ră .
b) S ă s e a r a t e c ă t o a t e p a r a b o l e l e t r e c
p r i n t r - u n p u n c t fix, a le c ă r u i c o o r d o
n a te se cer ;
c) S ă s e d e t e r m i n e lo cu l g e o m e t r i c al
vîrfu rilo r p arab o lelo r ;
T A N A S E S C U CR1ST1NA, VIII B
F ie m u l ţ i m i l e :
A -
{ x 6 N j 4 < x I. 2 < 25}
2 n 2 + 6 n + 8
B - { x S Z | x = 2 n i + 6n + 4 ’ l , S N >
C .= {2,3,4,5,6,7,8,9,10}
3x + 7
x
3x— 5
D = {x 6 c |
~
— x < — şi
Să s e a fle :
A
n
B D C
II. S ă s e a r a t e c ă :
< x}
( ~ ) logn (a| + a 2~|- . . . + a n) -j- logi, (
l b /
\ ai
+
n
D ; C x A ;
A x C ;
Ţ IŢ E IC A )
A L IB R C
A R U N C U T E A N LEA, X D
I. O î n t r e p r i n d e r e a g r i c o l ă d e s t a t d i s p u
n e d e d o u ă t i p u r i d e m a ş i n i a g r i c o l e . L u c r în d
a m în d o u ă
tip u rile d e m aşin i se realiz e a ză
z iln ic m i n i m u m 2 0 0 h a .
Se ştie că u n h e c ta r re c o lta t cu m aşin ile
d in p r i m u l tip c o s t ă 6 u n i t ă ţ i b ă n e ş t i , i a r c u
c el d e al d o i l e a t ip 3 u n i t ă ţ i b ă n e ş t i . R a n d a
m e n t u l d e r e c o l t a t al u n e i m a ş i n i d i n p r im u l
tip e s t e d e m a x i m u m 1 2 0 h a ./z i, i a r c e l a l u n e i
m a ş i n i din al d o i l e a tip d e m a x i m u m 1 6 0 h a /z i .
Se c e re n u m ă ru l de h e c ta re
ce treb u ie
r e c o l t a t p e zi d e f i e c a r e tip d e m a ş i n i în p a r
te p e n t r u c a p r e ţ u l s ă fie m in i m ,
• • . +
I- ~
aa
I-
) — 2 loghii < 1
Sn )
u n d e : a |, a 2, . . . a n £ R
a ,, a 2, . . . a n 0
b > 1
n 6 N
DUM ITR ESCU D A N, X D
1. S ă s e g ă s e a s c ă t o a t e
s o l u ţ i i l e î n tr e g i
a le e c u a ţ i e i :
Y 2 + Y = x 4 + x 3 + x 2+ x
2. S ă s e d e t e r m i n e x, ş ti i n d c ă :
l 3 + 3 3 + . . . + ( 2 x — l ) 3
2 4 - 4 * + . . . + ( 2 x )3
_
242
199
B Ă N I C Ă C AM ELIA, XI B