CURIERUL LICEULUI
61
4. Farsa logaritm ică. Pornind de ] a inega-
1. 1 lilatea evidenta ~ V *“ cu ajutorul logaritm i
lor vom dem onstra că 2 > 3. Facem urm ătoarele transform ări algebrice:
loga. ilm ăm în baza 10 şi a v e m:
1S( 2) 2 > ' S ^) SaU
2’ 8( 2) '> 3 lg( 2
/ 1 ^ după sim plificare cu l g l ~ avem 2 > 3
\ 2 y
C are este greşeala care duce la acest paradox?
■— N u s-a ţinut cont de sim plificare că
lg(— J este un num ăr negativ şi deci schim bă sensul inegalităţii.
5. Cum se poate arăta că un num ăr n eg a tiv este m ai m are decît un num ăr pozitiv.
C onsiderăm două num ere pozitive a şi b. a.- a
R apoartele ~~ Şi; vor fi evident egale
- b b
__ a _— a— b = b
Dacă înlr-o proporţie num ărul prim ului raport este m ai m are decît num itorul, atunci şi num ărătorul celui de al doilea raport va fi mai m are decît num itorul său.
Deci, dacă a >-— b rezultă— a >-b în ce constă greşeala?
G. Pseudoparadoxul bărbierului. |
,, Bărbierul satului este definit ca acela |
care rade pe toţi cei |
care |
nu se rad |
singuri. |
|
|
Cine rade pe bărbierul satului?
TIMOFTEI DAN, XI B
• / / « / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / « / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
A M U Z A M EN T E
Pornind de la noţiunea a m u z a m e n t care înseam nă distracţie, desfătare, divertism ent, in com unicarea pe care o prezint voi arăta că m atem atica, pe lingă caracterul ei ştiinţific, abstract, aridă pentru unii, prezintă şi unele aspecte am uzante care într-o colectivitate poate contribui alături de poezie, m uzică, sport, la o petrecere plăcută a tim pului, la un adevărat divertism ent. A m să arăt num ai citeva din m ultiplele exem ple am uzante pe care ni le oferă m atem atica.
1) R e z u lt a t u l u im it o r
Pentru a v ă face interesanţi intr-un colectiv, puteţi propune m em brilor acestuia un scurt calcul aritm etic care se va desfăşura „ sub puterea voastră him notică ". Astfel, fiecare îşi poate alege un num ăr oarecare cu care va executa cî. eva calcule simple pe care le veţi indica, iar, la sfîrşit... graţie însuşirii pe care o posedaţi toţi vor ajunge la acelaşi rezultat.
Iată şi calculul:
— la num ărul ales, fiecare persoană va aduna 106, apoi 510. Din total va scădea 500 şi apoi va scădea num ărul ales. N oul rezultat va fi îm părţit la 2 şi cîtul va fi înm ulţit cu 3. Gata. Toată lum ea a ajuns la rezultatul final 174.
Exem plu: Cifra aleasă este 8. Calculăm: 8 + 1 0 6 = 1 1 4; 114 + 510 = 624; 624— 500 = 124; 124— 8 = 116; 1 1 6: 2 = 58; 58-3 = 174.
M A T EM A T I C E
2) U n a lt a m u z a m e n t a r it m e t ic a s e m ă n ă to r e s t e ş i a c e s t a:
Rugaţi pe cineva să scrie un num ăr com pus din trei cifre în care să nu figureze nici un zero ş i diferenţa dintre prim a şi ultima cifră să fie m ai m are decît 1. Spuneţi apoi să scrie num ărul invers( die la dreapta spre sting ă) ş i să scadă num ărul m ai mic din cel mai m are. V a obţine un rest. Restul acesta va fi şi el scris invers şi va fi adunat cu num ărul care a rezultat. Fără a vedea num erele sau a întreba ceva puteţi să-i anunţaţi rezultatul care este num ărul 1089.
E xem plu: Fie nr. 531. Inversul este 135. 531— 135 = 396. Restul îl inversăm şi devine 693. A dunăm 396 + 693 1089. încercaţi şi alte ex em p l ' 1 dar fi. i atenţi ca num ărul să nu cuprindă cifra zero si ultim a
cifră să fie m ai mică ca prima. A tunci în toate cazurile soluţia dată va fi adevărată.
3) V r e ţ i s ă f iţ i u n adevărat s c a m a t o r? Faceţi scam atoria cu 192 de num ere. Ea se poate prezenta cu succes cu ocazia unor şezători, serbări, focuri de tabără etc. în ce constă scam atoria? Prezentaţi tabelul care cuprinde num ere între 1— 64 distribuite pe şase coloane, unele repetîndu-se, fiind în total 192 de num ere. Cereţi unei persoane să aleagă un num ăr între 1 şi 64. Cereţi-i apoi