CURIERUL LICEULUI
61
4 . Farsa logaritm ică . Pornind de ] a inega-
1 . 1 lilatea evidenta ~ V * “ cu ajutorul logaritm i
lor vom dem onstra că 2 > 3 . Facem urm ătoarele transform ări algebrice :
loga . ilm ăm în baza 10 şi a v e m :
1S ( 2 ) 2 > ' S ^ ) SaU
2 ’ 8 ( 2 ) '> 3 lg ( 2
/ 1 ^ după sim plificare cu l g l ~ avem 2 > 3
\ 2 y
C are este greşeala care duce la acest paradox ?
■ — N u s-a ţinut cont de sim plificare că
lg (— J este un num ăr negativ şi deci schim bă sensul inegalităţii .
5 . Cum se poate arăta că un num ăr n eg a tiv este m ai m are decît un num ăr pozitiv .
C onsiderăm două num ere pozitive a şi b . a . - a
R apoartele ~~ Şi ; vor fi evident egale
- b b
__ a _ — a — b = b
Dacă înlr-o proporţie num ărul prim ului raport este m ai m are decît num itorul , atunci şi num ărătorul celui de al doilea raport va fi mai m are decît num itorul său .
Deci , dacă a > - — b rezultă — a > -b în ce constă greşeala ?
G . Pseudoparadoxul bărbierului . |
,, Bărbierul satului este definit ca acela |
care rade pe toţi cei |
care |
nu se rad |
singuri . |
|
|
Cine rade pe bărbierul satului ?
TIMOFTEI DAN , XI B
• / / « / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / « / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
A M U Z A M EN T E
Pornind de la noţiunea a m u z a m e n t care înseam nă distracţie , desfătare , divertism ent , in com unicarea pe care o prezint voi arăta că m atem atica , pe lingă caracterul ei ştiinţific , abstract , aridă pentru unii , prezintă şi unele aspecte am uzante care într-o colectivitate poate contribui alături de poezie , m uzică , sport , la o petrecere plăcută a tim pului , la un adevărat divertism ent . A m să arăt num ai citeva din m ultiplele exem ple am uzante pe care ni le oferă m atem atica .
1 ) R e z u lt a t u l u im it o r
Pentru a v ă face interesanţi intr-un colectiv , puteţi propune m em brilor acestuia un scurt calcul aritm etic care se va desfăşura „ sub puterea voastră him notică ". Astfel , fiecare îşi poate alege un num ăr oarecare cu care va executa cî . eva calcule simple pe care le veţi indica , iar , la sfîrşit ... graţie însuşirii pe care o posedaţi toţi vor ajunge la acelaşi rezultat .
Iată şi calculul :
— la num ărul ales , fiecare persoană va aduna 106 , apoi 510 . Din total va scădea 500 şi apoi va scădea num ărul ales . N oul rezultat va fi îm părţit la 2 şi cîtul va fi înm ulţit cu 3 . Gata . Toată lum ea a ajuns la rezultatul final 174 .
Exem plu : Cifra aleasă este 8 . Calculăm : 8 + 1 0 6 = 1 1 4 ; 114 + 510 = 624 ; 624 — 500 = 124 ; 124 — 8 = 116 ; 1 1 6 : 2 = 58 ; 58-3 = 174 .
M A T EM A T I C E
2 ) U n a lt a m u z a m e n t a r it m e t ic a s e m ă n ă to r e s t e ş i a c e s t a :
Rugaţi pe cineva să scrie un num ăr com pus din trei cifre în care să nu figureze nici un zero ş i diferenţa dintre prim a şi ultima cifră să fie m ai m are decît 1 . Spuneţi apoi să scrie num ărul invers ( die la dreapta spre sting ă ) ş i să scadă num ărul m ai mic din cel mai m are . V a obţine un rest . Restul acesta va fi şi el scris invers şi va fi adunat cu num ărul care a rezultat . Fără a vedea num erele sau a întreba ceva puteţi să-i anunţaţi rezultatul care este num ărul 1089 .
E xem plu : Fie nr . 531 . Inversul este 135 . 531 — 135 = 396 . Restul îl inversăm şi devine 693 . A dunăm 396 + 693 1089 . încercaţi şi alte ex em p l ' 1 dar fi . i atenţi ca num ărul să nu cuprindă cifra zero si ultim a
cifră să fie m ai mică ca prima . A tunci în toate cazurile soluţia dată va fi adevărată .
3 ) V r e ţ i s ă f iţ i u n adevărat s c a m a t o r ? Faceţi scam atoria cu 192 de num ere . Ea se poate prezenta cu succes cu ocazia unor şezători , serbări , focuri de tabără etc . în ce constă scam atoria ? Prezentaţi tabelul care cuprinde num ere între 1 — 64 distribuite pe şase coloane , unele repetîndu-se , fiind în total 192 de num ere . Cereţi unei persoane să aleagă un num ăr între 1 şi 64 . Cereţi-i apoi