Există un consemn unanim de a considera fizica drept ştiinţa cea-mai avansată. Această apreciere nu este justificată numai de faptul că teoriile fizic ii îmbrăţişează un uriaş domeniu de fenomene, de la galaxii, nebuloase şi stele, Ia atomi şi la particule elementare. A zi se simte cu claritate că fizica s-a extins nu numai ca domeniu: ea a pătruns şi în adîncime. Mai mult încă, acest progres a fost atît de rapid, incit el s-a desfăşurat literalmente sub ochii noştri. Se apreciază că mai mult din trei sferturi din fizica pe care o cunoaştem azi a fost elaborată în perioada ce s-a scurs de la începutul acestui secol— de generaţia actuală de oameni de ştiinţă şi de cea precedentă.
Fizica a rămas, prin urmare, mai mult ca aricind, un model, pentru orice ştiinţă.
ERNEST H. HUTTEN
ELEMENTE DE MECANICĂ ANALITICĂ
La progresul neîncetat al ştiinţei un aport deosebit îl aduce sistemul ştiinţelor naturii. Acest sistem are la bază patru ştiinţe numite fundamentale: mecanica, fizica, chimia şi biologia.
Cea mai veche dintre acestea este mecanica, disciplină ce studiază cea mai simplă formă a mişcării, mişcarea mecanică.
Pentru a defini conceptul de mecanică analitică vom analiza întîi pe cazul general. Orice ştiinţă porneşte în cercetarea sa de la anumite adevăruri inductive, fără demonstraţie, numite axiome. Totalitatea axiomelor de care ştiinţa respectivă se foloseşte poartă numele de sistem axiomatic.
Pe baza sistemului axiomatic ştiinţa respectivă sta. bileşte anumite adevăruri deductive, demonstrate, numite teoreme.
Dacă aducem modificări sistemului axiomatic, conţinutul disciplinei respective nu se schimbă, se schimbă doar metodele de cercetare.
Rezultă deci că o problemă ce aparţine disciplinei respective se poate studia pe mai multe căi în funcţie de sistemul axiomatic ales.
Tot aşa stau lucrurile şi în cazul mecanicii. în mecanică o problemă se poate studia prin metode clasice sau analitice. Astfel, dacă pornim de la baza axiomatică formată din următoarele axiome:— principiul inerţiei;— principiul acţiunii forţei:— principiul acţiunii şi reacţiunii;— axioma legăturile. aşa cum sînt definite ele, studiul efectuat se situează în cadrul „ Mecanicii clasice " fondată de savantul englez Isaac Newton. Pe baza sistemului axiomatic amintit se stabilesc teoremele generale ale Mecanicii clasice:— teorema impulsului;— teorema energiei cinetice;— teorema momentului cinetic. Dacă adăugăm principiilor clasice principii noi, am construit sistemul axiomat al unei mecanici numită „ Mecanică analitică ".
Principiile mecanicii analitice sînt: a) Principii diferenţiale:— principiul lui D ' Alembert;— principiul lui Guass al celei mai mici constrîngeri;— principiul lucrului mecanic virtual. b) Principii integrale:— principiul lui Hamilton;— principiul lui Maupertius( principiul minimei acţiuni).
In afară de deosebirile metodice între mecanica cla. sică şi cea analitică există şi deosebiri de concepţie; astfel, dacă Isaac Newton, fondatorul Mecanicii clasice, vedea Mecanica o ştiinţă legată de practieă, L. Lagrange, fondatorul Mecanicii analitice, o vedea o ştiinţă abstractă, respectiv un capitol al Analizei matematice.
Pentru a face cunoştinţă cu metodele de lucru ale mecanicei analitice vom studia principiul lui D ' Alembert.
Fie un punct material de masă m aflat într-o stare inerţială( repaus sau mişcare rectilinie şi uniformă). Dacă un alt corp( numit convenţional agent extern) acţionează cu o forţă F asupra punctului material
considerat, acesta va căpăta potrivit principiului acţiunii forţei r acceleraţia a dată de relaţia
F = m a( 1)
Conform principiului acţiunii şi reacţiunii punctului material va acţiona asupra agentului extern cu o forţă F i egală şi de sens contrar cu F.
F i-— m a =— F( 2)
Forţa Fi din relaţia( 2) poartă numele de forţă de inerţie în sens Newton. F i este o forţă reală şi conceptul de forţă de inerţie în sens Newton aparţine Mecanicii clasice.
Dacă F i ar acţiona asupra punctului material considerat, acesta s-ar afla într-o stare inerţială deoarece acceleraţia sa ar fi nulă.
Deci:
F + F, = o( 3)
în cazul punctului material supus la legături, asupra punctului material vor acţiona şi forţe de legătură de rezultantă Fc; relaţia( 3) devine:
F + Fe + F i = o( 4) Relaţia( 4) constituie forma generală a principiului lui D ' Alembert principiu ce se poate enunţa astfel:
„ în mişcarea unui punct material în orice moment forţele date, forţele de legătură şi forţa de inerţie îşi face echilibru( Forţa de inerţie împreună cu forţele date fac echilibrul legăturilor)". Observaţii:
1.— Ca formă relaţia( 4) şi relaţia echilibrului punctului material din statică sînt identice, însă spre deosebire de relaţia din statică, care exprimă un echilibru real, relaţia( 4) exprimă un echilibru fictiv, deoarece F i nu acţionează asupra punctului material considerat.
2.— Forţa F i din relaţia( 4) poartă numele de forţă de inerţie în sens D’ Alembert şi pentru punctul material considerat este o forţă fictivă.
Deci pentru a da o nouă formulare principiului lui D ' Alembert:
„ Dacă considerăm că asupra unui punct matzrial aflat în mişcare ar acţiona o forţă egală şi de sens contrar cu rezultanta forţelor ce acţionează în mod real asupra punctului material, aceasta s-ar afla în echilibru ". Principiul lui D’ Alembert constituie o generalizare a principiului acţiunii şi reacţiunii pentru cazul mişcării accelerate.
Aplicînd acest principiu, o problemă de dinamică se transformă într-o problemă de statică. Această metodă poartă numele de metoda cineto-statică.
Pentru adîncirea cunoştinţelor expuse mai sus invit pe cititori să consulte următoarele lucrări:
M. Atanasiu— Mecanică, Ed. didactică şi pedagogică, 1973( 395— 444).
M. R ă d o i, E. D e c i u— Mecanica— Dinamica, Ed. didactică şi Pedagogică, 1973( 199— 262).
C. Sălceanu— Fizică generală, Ed. Didactică şi Peddagogică, 1966, voi. I.
Dicţionar de matematici generale— Ed. Enciclopedică Română, 1974.
DUMITRESCU TIBERIU, II Ar.
Experienţa este ca steaua polară: ea nu luminează decît scara,
DA ROCHEFOUCAULD
4 3