III.— Se dă tetraedrul regulat VABC. Pe muchiile VA, VB, VC se iau punctele M, N, P,
astfel VMN = 90 °, < VMP = C0 \
Ştiind că: a) Latura tetraedrului VABC este a b) Raportul dintre volumul tetracdrilui
VMNP şi volumul tetraedrului VABC este K. Se cere:
1.— a) Să se afle laturile VM, VN şi VP: b) Să se găsească volumul tetraedrului VMNP cînd K = 1 b, a = 1; 2.— Cunoscînd numai faptul că tetraedrul
este regulat şi < VMN = 90 °, UMP = 60 °
să se calculeze: sin VNP
sin i VPN
3.— Să se calculeze în funcţie de latura.. a” a tetraedrului aria triunghiului MNP.
*
CONSTANTIN NICOLAE II Br
Să se afle locul geometric al punctului de intersecţie al dreptelor de ecuaţii: y = mx + n şi y = nx-i-m cînd m variază şi n este o constantă: m şi n 3 R.
*
IONESCU MIHAIL I Ar
a) La un concurs de orientare turistică un echipaj trebuie să pornească din punctul A, să verse o găleată cu apă în riul d şi apoi să ajungă în punctul B situat de aceeaşi parte a rîului cu punctul A, pe drumul cel mai scurt. Construiţi acest drum.
b) Un alt echipaj trebuie să străbată pînă la rîu o distanţă „ a“, de-a lungul rîului o distanţă „ b“ şi apoi să se întoarcă de unde a plecat. Cînd drumul acestui echipaj include o suprafaţă maximă?
*
TLCSNAK MARIUS VIII C
1. Un lac avînd dimensiunile lacului Snagov este plin cu nuferi. Intr-o zi, pe lac a înflorit un nufăr. A două zi au mai înflorit doi nuferi, a treia zi au mai înflorit şase nuferi. După nouă zile lacul era jumătate plin cu nuferi înfloriţi. Vă rugăm să aflaţi in cît timp lacul a fost plin de nuferi înfloriţi.
2. Să presupunem că avem o tigaie în care încap doar două chifteluţe. Fiecărei chifteluţe îi trebuie pentru a se rumeni pe o parte cîte un minut. Deci două chifteluţe au nevoie de 2 minute. Se cere timpul minim necesar rumenirii a 9 chifteluţe pe ambele părţi, neglijînd timpul pierdut cu scoaterea şi punerea chifteluţelor în tigaie.
42
LA / AR ANCA II Dr
|
I POTEZE
Primul pas te obiigâ! a al doilea,( Franţa)
— In a n u l 1 9 7 1, H e n r y C o u r te e n a f ir m ă c ă a r e x is ta c a z e c e a p l a n e t ă, Z o e( in lim b a g r e a c ă viaţă). P la n e t a Z o e e s te s it u a t ă la 14 m ili o a n e k m. d is t a n ţ ă d e S o a r e d e c i in in t e r io r u l o r b it e i p l a n e t e i M e r c u r. C ă t r e s fîrş ' tu t a n u lu i 1 9 7 1, a s tr o n o m i e n g le z i şi a m e r ic a n i c o m u n ic ă f a p t u l c ă a u s t a b ilit p r in c a lc u l p o z iţ ia c e le i d e- a u n s p r e z e c e a p l a n e t e, în e x t e r io r u l o r b it e i lu i P lu to n, T o t în 1 9 7 1, P. N. S e id e lm a n c a l c u le a z ă p o z iţ iile a tr e i p la n e t e ip o t e t ic e t r a n s p lu t o n ie n e. In
1 9 7 3, p r o fe s o r u l B ra d y a f ir m ă c ă e x is t e n ţ a u n e i p l a n e t e t r a n s p lu t o n ie n e f o a r t e m a ri e s te p o s ib ilă.
— A c u m 2 0 0 d e a n i le g e a lu i B o d e p e r m it e a s ta b ilir e a u n e i f o r m u le c a r e d e m o n s t r a c u p r e c iz ie c ă c e a d e- a c in c e a o r b it ă( in t r e M a r t e şi J u p ite r) a r fi lib e r ă, c e e a c e in s e a m n ă c ă a c o lo a m a i e x is t a t o p l a n e t ă. U n d e d is p ă r u t? U n a s tr o n o m d e la U n iv e r s it a t e a C o lu m b ia, r e f e r in d u- s e la c a l c u le le e f e c t u a t e c u m a i m u lt tim p in u r m ă, a f ir m ă c ă p e o r b it a a c in c e a a e x is t a t o p l a n e t ă c u m a s a d e 9 0 d e o ri m a i m a r e d e c it c e a a P ă- n iîn t u lu i, c a r e a e x p lo d a t in u r m ă c u
1 2— 2 0 m ilio a n e de u n i( d in n o u in a c t u a l i t a t e l e g e n d a p l a n e t e i P h a e to n).
— A t e n ţ ia a s t r o n o m ilo r a fo s t a t r a s ă d e c u lo r ile vii a le p l a n e t e i J u p ite r. S p e c ia liş t ii d e la U n iv e r s it a t e a d in N e w- Y o r k e r a u d e p ă r e r e c ă v în tu l s o la r, a c f o n i n d a s u p r a lu i J u p ite r, ii d ă d e a a c e a s t ă c u lo a r e. S- a u f ă c u t n u m e r o a s e c e r c e t ă r i d e la b o r a t o r şi s-a a ju n s la c o n c lu z ia c ă n u n u m a i v în tu l s o la r e s te c a u z a a c e s te i c o lo r a ţ ii, ci şi a c t i v it a t e a c h im ic ă f o a r t e in t e n s ă c a r e se d e s f ă ş o a r ă p e J u p ite r. T o ţi c o m p o n e n ţ ii c h im ic i e le m e n t a r i a i v ie ţii se g ă s e s c d in a b u n d e n ţ ă în c o s m o s. Este o a r e p o s ib il să a p a r ă v ia ţ ă p e p l a n e t a J u p ite r?
— în le g ă t u r ă c u p r o v e n ie n ţ a L u n ii a u fo s t e m is e m a i m u lte ip o t e z e, în c a r e se a f ir m ă c ă L u n a e m a i v e c h e d e c it P ă m în tu l, c ă e s te d e s p r in s ă d in P ă m in t, c ă e s te fo r m a t ă d in t r- o c o n d e n s a ţ ie d e m a t e r ie, s a u c ă nu e o fiic ă a S o a r e lu i, ci o s t r ă in ă v e n it ă d in a lt e c o lţu r i a l e U n i v e r s u lu i. C e r t e s te c ă n is ip u l lu n a r e s te d ife r it d e roca lu n a r ă şi m a i b ă t r in d e c it a c e s t a c u c ir c a u n m ilia r d d e a n i. D e ş i c im p u l m a g n e t ic a l L u n ii e s te f o a r t e m ic,
in c it e v a lo c u ri a p a r a t e l e a u în r e g is t r a t c o n c e n t r ă r i m a g n e t ic e d e 2 C-- 3 0 d e o ri m a i m a r i. P e n tr u a a v e a un c îm p m a g n e t ic p r o p r iu, L u n a a r t r e b u i să se ro te a s c ă c u m u lt m a i r e p e d e, ia r n u c le u! a r t r e b u i să f ie m e ta lic( n e d o v e d it p in ă în p r e z e n t),
— Ş tiţi c a r e e s te f o r m a P ă m in t u lu i? N o ile c e r c e tă r i au a d u s m o d ific ă r i a f ir m a ţ ie i p o tr iv it c ă r e ia P ă m în tu l are f o r m a u n u i s fe r o id tu r tit d a t o r it ă m iş c ă r ii d e r o t a ţ ie. D u p ă la n s a r e a p r im ilo r s a t e liţ i a r t i f ic ia li a i P ă m in t u lu i, din a n a liz a o r b ite i lo r s-a a ju n s la c o n c lu z ia c ă P ă m in tu l are fo r m a a p r o x im a t iv a s e m ă n ă t o a r e c u o p a r ă A c e a s tă ip o t e z ă p r e s u p u n e c ă d i f e r e n ţ a d in t r e r a z a P o lu lu i n o rd şi r a z a P o lu lu i s u d e s te d e a p r o x im a t iv 40 m In u r m a celo r m a i r e c e n t e c e r c e t ă r i, s-a a ju n s la c o n c lu z ia că c c e a s t ă t e n d i n ţ ă s p re f e r m a d e p a r ă e s te şi m a i a c c e n t u a t ă, d i f e r e n ţ a d in t r e n iv e lu l m ă r ii la P o lu l N o rd şi n iv e lu l m ă r ii la P o lu l S u d e s te d e 4 4, 7 m. L u n a nu este s in g u r u l s a t e lit n a t u r a l a l P ă m in t u lu i. în a n u l 1 9 6 1, sav a n ţi a i U n iv e r s ită ţ ii d in C r a c o v ia a u s e m n a la t existen ţa a in c ă d o i s a t e liţ i n a t u r a li a i p l a n e t e i n o a s tr e
VACARESCl MARIANA, II Au
a