А знаете ли Вы , что ?
НЕМНОГО О ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В МЕХАНИКЕ ЗЕРНИСТЫХ СРЕД
В продолжение темы о зернистых средах предлагаем немного затронуть теорию вероятностей , умело используемую Кандауровым И . И . в своей вероятностно-имитационной модели зернистой среды . Данный пример Иван Иванович представил в своей книге 1988 года о механике зернистых сред .
Рассмотрим простейшую задачу об определении реакций возникающих в опорах балки , расположенной на двух опорах , к которой приложена вертикальная сосредоточенная сила ( рис . 1 ). Давайте попробуем немного поразмышлять на счет разницы в подходах к решению данной задачи : условием равновесия и теорией вероятностей . вероятности будет равномерной и равной частному от деления единицы на b :
Определим вероятности распределения нагрузки между опорами 1 и 2 :
Помня о том , что q1 и q2 в сумме равны единице имеем :
В итоге мы получим математические ожидания реакции опор от приложения нагрузки Р :
Рис . 1 . Общий вид задачи о балке на двух опорах
При первом способе имеем
Получив данные решения , проектировщик утверждает , что при приложении нагрузки P в опорах будут такие реакции . Обратите внимание – в данном случае не учитывается тот факт , что на самом деле на строительном объекте нам едва ли удастся получить таких значений реакций опор . Это может быть связано с разными причинами , например , с тем , что геометрия балки не идеальная , не точно приложена нагрузка в расчетном месте , да и опоры какие-то кривоватые оказались … Нет инструмента комплексной оценки фактических реакций опор с учетом действия различных негативных факторов . Конечно , можно возразить : « Мы же сделали запас при расчетах …».
В принципе да , но каков критерий назначения этого запаса ? Не оказался ли он великоват или маловат ?
При решении данной задачи с привлечением теории вероятностей мы получим следующее решение . Так как все точки балки пролетом b обладают равными возможностями в отношении приложения нагрузки , то плотность распределения
В дальнейшем применяя распределение вероятностей , например , по Гауссу мы сможем учесть различные факторы на строительной площадке при помощи отклонения и получить более достоверные ( честные !) результаты . Таким образом удастся оценить каков должен быть тот самый коэффициент запаса . При разных решениях численные значения результатов получаются одинаковые , но вот трактовка их может быть разной .
На этом простом примере И . И . Кандауров дает нам понять , что в зернистых средах , применяя детерминированный подход , достаточно точно сказать как распределятся различные компоненты напряжения в слое , например , щебня под нагрузкой не представляется возможным . Но , применяя вероятностный подход возможно максимально учитывать различные факторы , получать вероятности распределения напряжений и оценивать приемлемость .
РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД ПРОИЗВОДИТСЯ ПО ОДМ 218.5.002-2008
« Методические рекомендации по применению полимерных геосеток ( георешеток ) для усиления слоев дорожных одежд из зернистых материалов » и основан на условном показателе деформативности E ’ R , который определяется отношением растягивающего усилия RR к относительному удлинению εR .
Например геосетка ГЕО ДС 40 / 40 , согласно техническим характеристикам , удлиняется на 2 % при усилии 15 кН / м , следовательно , условный показателе деформативности E ’ R = 15 / 0,02 = 750 кН / м .
Территория геотехники № 1 / 2016 27