"ТОП-20 ідей київських МАНівців" maket_top_20_finish_finish

Павло Глуховський студент І курсу КНУ імені Тараса Шевченка, вихова- нець секції «Математика» відділення МАТЕМАТИКИ, КПНЗ «Київська Мала академія наук учнівської молоді». «КВАДРИКИ Й РIВНЯННЯ N-ГО СТЕПЕНЯ. ПОБУДОВА ПРАВИЛЬНИХ МНОГОКУТНИКІВ» Німецький математик Давид Гілберт стверджував, що у геометрії завжди зна- йдеться об’єкт для вивчення: «У величезному саду геометрії кожен може дібрати собі букет за смаком». Й оган Гете цікаво підмітив особливість математичної мови: «Математики схожі на французів: що б ви не сказали, вони все перекладуть своєю мовою. Вийде дещо протилежне». Якщо цю фразу спробувати потрактувати від зворот- нього, то можна дійти висновку, що й, перекладаючи з мови математики, мож- на очікувати цілком інших сенсів. Отже, остерігаючись викривлень змісту, дамо слово юному досліднику, бо хто ж як не він сам якнайкраще передасть словами суть дослідження, втіленого мовою ма- тематики! «Букет», що обрав для себе Павло Глуховський, — це задачі на побудову. Отже, слово Павлу Глуховському: «Задачі на побудову – один із най- давніших розділів математики. У них потрібно отримати точне зо- браження певних фігур, використо- вуючи при цьому лише зазначені в умові інструменти. Найвідомішими і найстарішими такими інструмен- тами побудови є циркуль та лінійка (важливо пам’ятати, що тут ліній- ка не має поділок, тобто лише до- помагає провести пряму лінію, а не заміряти відстань). Однак ще давні математики зіштовхнулися з дея- кими задачами, котрі не вдавалося розв’язати, користуючись лише так званими «платонівськими» метода- ми. Саме тоді й були придумані нові інструменти для побудов, такі як конічні перерізи (парабола, гіпербола, еліпс), або ж коніки, та конхоїда Ніко- меда. Довго лишалось незрозумілим, чи можна все ж таки обійтись без їх- нього використання у деяких задачах. Відповідь на це питання нарешті дав Гаусс у ХVIII ст., вперше застосував- ши аналітичні методи в задачах на побудову. В цій роботі Павло Глуховський досліджує, коли правильний n-кутник можна побудувати, корис- туючись, крім циркуля й лінійки, ще коніками (параболою, еліпсом та гіперболою), або методом вставок. Він довів, що за допомогою цих засобів можна побудувати правильний n-кутник тоді й лише тоді, коли всі первинні дільники числа n, крім 2 та 3, мають вигляд 2m3k + о1 і входять у розклад числа n лише в першому степені. Це – точний аналог теореми Гаусса для цього випадку. Н ауковий керівник Дрозд Ю.А., член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач відділу алгебри і топології Інституту математики НАН України 16

"ТОП-20 ідей київських МАНівців" maket_top_20_finish_finish | Page 16