Замествайки ( 5 ) в ( 4 ), уравнението на поправките може да се запише чрез ( 7 ), а средната квадратна грешка с тежест единица µ чрез ( 8 ).
( 7 ) |
V� �A . �A � PA� �� . A � Pf � f |
( 8 ) |
μ� �n�k� �� . � . ���A . �A � PA� �� . A � Pf � |
f� � . P . ��A . �A � PA� �� . A � Pf � f�� � . � . |
Тогава , за средната квадратна грешка mi на изравнената височина / геопотенциална кота на произволен възлов репер i { 1 , 2 , … k }, получена при параметричното изравнение на мрежата на основата на ( 8 ) и ( 6 ), ще запишем ( 9 ).
( 9 ) m � � �n�k� �� . � . ���A . �A � PA� �� . A � Pf � f� � . P . ��A . �A � PA� �� . A � Pf � f� . �A � PA� �� �� . �
Тъй като n и k са константи при една съществуваща мрежа , а конфигурацията на мрежата представена с графа в матрична форма A ( n , k ) е наследена , от ( 9 ) следва , че средната квадратна грешка на изравнената височина / геопотенциална кота на репера i зависи от точността на извършените измервания , представени чрез матрицата-вектор f ( n , 1 ) и от избора на тежестите pii . При изравнението на мрежата , ние вече разполагаме с данни от измерванията , т . е . матрицата-вектор f ( n , 1 ) е също наследена . Следователно , единствените параметри на изравнението , които можем да оптимизираме са тежестите pii , респективно тежестната матрица P . Изхождайки от факта , че конфигурацията на една нивелачна мрежа се дефинира от пространствените
връзки между реперите в нея , минимизацията на обобщени критерии за точност като средноаритметично , медиана , средногеометрично и т . н . на извадката на средните квадратни грешки на изравнените височини / геопотенциални коти на реперите в тази мрежа ще бъде търсена чрез итерационни решения , базирани на тежестите ( 10 ) и ( 11 ), където L е дължината на нивелачната линия , а H е превишението между крайните репери в линията .
( 10 ) |
P� L �� |
( 11 ) |
P� | H | �� . |
Използвайки данните от две първокласни нивелации на територията на Р . България , с настоящата статия цели да се покаже несъстоятелността на предписваните в българските инструкции [ 3 , 4 ] тежести P = L -1 за изравнение на геометрична нивелация от най-висок клас у нас .
2 . ИЗХОДНИ ДАННИ
Изходните данни , използвани в настоящото проучване , са резултатите от първокласните нивелации на Р . България , периоди II и III . Тези данни са налични и се съхраняват в Геокартфонда към АГКК . Схемите на двете нивелачни мрежи са представени чрез Фигури 1 и 2 . Изходни репери при изравнението на мрежите са ВНР 63 в м . „ Табиите “, землище на гр . Бургас за мрежата от II цикъл и ВНР 28 , намиращ се в землището на гр . Варна , за третата нивелация на страната ни .
Фиг . 1 . Схема на нивелачната мрежа на България / 1953 – 1957 г ./ [ 5 , 6 ]
4 ГКЗ 5-6 ’ 2024