Списание ГКЗ 5-6' 2024 | Page 5

ГЕОДЕЗИЯ ИТЕРАЦИОННО ИЗРАВНЕНИЕ НА ПЪРВОКЛАСНИ НИВЕЛАЧНИ МРЕЖИ

Гл . ас . д-р инж . Васил Цветков , УАСГ

SUMMARY

The current paper presents the results from iterative parametric adjustment of the Second / 1953 – 1957 / and the Third / 1975 – 1984 / Levelling campaigns of Bulgaria . The weights used to adjust the Second Levelling / 1953 – 1957 / are p = L-c , where L is the length of the levelling line , and c≥0 is a power parameter , different in the separate iterations . Besides the weights p = L-c , the Third Levelling of Bulgarian network is adjusted with the weights p = | H | -c , where | H | is the absolute elevation between end benchmarks in the levelling lines . The results show that the best decisions , in the case of the Second Levelling of Bulgaria / 1953 – 1955 /, were obtained by the weights p = L-7 . The minimisation of the sum of the standard errors of the adjusted benchmark heights in the Third Levelling of Bulgaria was produced by the weights p = L-1.6 and p = | H | - 1 . The differences between the adjusted benchmark heights , yielded by the classical levelling weights p = L-1 and the best iterative decisions are 9 mm and 16 mm on average , respectively for the Second and the Third Levelling of Bulgaria . Moreover , the maximum values of these differences are 21.6 mm and 39.3 mm , respectively for the Second and the Third Levelling of Bulgaria , which significantly go beyond the accuracy of the precise geometric levelling .

Keywords : geometric levelling , adjustment , weights , methodology .

РЕЗЮМЕ

В настоящата статия са представени резултатите от итерационното изравнение на първокласните нивелачни мрежи на Р . България , II и III цикъл , измерени съответно в периодите 1953 – 1957 г . и 1975 – 1984 г . Тежестите , използвани при изравнението на нивелачната мрежа на България / 1953 – 1957 г ./ са във вида p = L-c , където L е дължината на нивелачната линия , а c≥0 е степенен показател , различен в различните итерационни цикли . Мрежата от Третата първокласна нивелация на България / 1975 – 1984 г ./ освен с тежестите p = L-c е изравнена и с тежестите p = | H | -c , където | H | е абсолютната стойност на превишението между крайните репери в нивелачните линии от мрежата . Резултатите от извършените изравнения показват , че най-добри решения , базирани на обобщени критерии за точност , се получават при тежести p = L-7 за мрежата от Втората нивелация на България / 1953 – 1957 г ./. Съответно , минимализирането на сумата на средните квадратни грешки на изравнените височини на възловите репери в мрежата от Третата нивелация на България се получава при тежести p = L-1.6 и p = | H | -1 . Разликите в изравнените височини на реперите в анализираните мрежи , получени при най-добрите итерационни решения , и изравнените височини на същите репери , но получени с класическите тежести p = L-1 за изравнение на нивелачни мрежи , са средно 9 mm и 16 mm , съответно за Втората и Третата нивелация на България . Максималните абсолютни стойности на въпросните разлики достигат до 21.6 mm и 39.3 mm , съответно за

Втората и Третата нивелация на България , което значително надвишава точността на първокласната геометрична нивелация .

Ключови думи : геометрична нивелация , изравнение , тежести , методика .

1 . ВЪВЕДЕНИЕ

Нека имаме една нивелачна мрежа , в която са измерени n на брой превишения , чрез които трябва еднозначно да се определят изравнените височини / геопотенциални коти на k на брой възлови репера . Нека за простота и по-голяма яснота при представянето на идеята за итерационно изравнение на високоточни мрежи да приемем , че мрежата е свободна . Тогава , за средната квадратна грешка mi на изравнената височина / геопотенциална кота на произволен възлов репер i { 1 , 2 , … k }, получена при параметричното изравнение на мрежата , може да се запише зависимостта ( 1 ).

( 1 ) m � �μ . �Q �� .

Означението µ е средната квадратна грешка с тежест единица , изчислена по формула ( 2 ), където P е тежестната матрица на измерванията ( 3 ), а V е матрица-вектор на измерваните превишения между крайните репери на нивелачните линии в изравняваната мрежа , получена чрез уравненията на поправките ( 4 ).

Всички елементи на тежестната матрица P са нули с изключение на елементите по главния ѝ диагонал . Именно стойностите на тези елементи са от изключителна важност за минимализация на влиянието на конфигурацията на мрежата върху крайната точност на изравнените височини / геопотенциални коти на възловите репери в една нивелачна мрежа .

Самата конфигурация на мрежата се представя като графа чрез матрицата A ( n , k ). Матрицата-вектор f ( n , 1 ) в уравненията на поправките ( 4 ) съдържа разликите между измерените превишения в линиите и приблизителните височини / геопотенциални коти на реперите в мрежата . Колкото по-точни са измерванията , толкова по-малки по абсолютна стойност са членовете на матрицата f ( n , 1 ). Матрицата-вектор X ( k , 1 ) съдържа корекциите към приблизителните височини / геопотенциални коти на реперите в мрежата , получени в хода на параметричното изравнение и се изчислява по ( 5 ) като за тежестната матрица Q ( k , k ) е валидна зависимостта ( 6 ).

ГКЗ 5-6 ’ 2024 3