Следва грешките от отчетите да бъдат редуцирани за двойката станция-сигнал, с които са направени измерванията, след което се прибавят съответните им грешки от центрирането [ 2, стр. 154 ]. Понеже отчетите са извършени от една тотална станция с едни параметри на точността, ТСО на изчислените от тях разстояния трябва да са на практика идентични. Съответно може да се ползва формула( 8). Нека с индекс „ центр.“ Да бъдат означени ТСО, в които са включени грешки при центрирането и от станцията, и от сигнала.
( 9) σ центр. = √ σ 2
отчет n
+ σ2 ст. центр. + σ2 сиг. центр.
Разстоянията измерени от тази станция са осреднени с еднакви тежести, отново поради идентичните им ТСО.
( 10) D центр. = 1 ∑ n D n i = 1 отчет, i
В частния случай, в който станцията е поставена веднъж, но са направени отчети към щок, който е бил вдиган и поставян независимо няколко пъти( няколко пъти се проявява грешката от центрирането му), следва стъпково да бъдат редуцирани първо грешките от отчетите към всяко поставяне на сигнала, и след това грешките от центрирането му.
( 11) σ сиг = √ σ 2
отчет n
+ σ2 сиг. центр.
Понеже е възможно сигналите да са дефинирани с различни грешки при центрирането, формула( 8) не е подходяща и следва да е използвана формула( 7).
( 12) σ центр. = √( ∑
−1 n 1 i = 1 2) σ сиг, i
+ σ2 ст. центр.
Аналогично, в осредняването съответните грешки за всеки сигнал са използвани в определянето на тежестите.
( 13) p i = 1 σ i
2
( 14) D центр. = ∑ n
i = 1 D сиг, ip i ∑n i = 1 p i
В още по-редкия случай, в който за едно поставяне на щока няколко пъти независимо е центрирана станцията, изчислителният процес е обърнат.
( 15) σ ст = √ σ 2
отчет n
( 16) σ центр. = √( ∑
+ σ2 ст. центр.
−1 n 1 i = 1 2) σ ст, i
+ σ2 сиг. центр.
1.3. Крайно осреднение на величината и редуциране на нейните ТСО
След като са изчислени средните стойности за разстоянието от всяка станция и са намерени техните ТСО, в които са включени грешките от центриране, крайното разстояние е осреднено с тежести по( 13), а грешката е редуцирана по( 7).
( 17) D = ∑ n
i = 1 D ст, ip i ∑n i = 1 p i
( 18) σ =( √∑
−1 n 1 i = 1 2) σ ст, i
σ е окончателното ТСО на това хоризонтално разстояние и ще се използва в определянето на неговата тежест в изравнението.
Процесът на редуцирането на грешките във височините на инструмента и сигнала при превишенията е почти идентичен. Грешките във височините на инструментите се проявяват за всяко независимо определяне на височина. При станцията това измерване съвпада и с нейното поставяне, правейки грешката в нейната височина изчислително идентична с тази от нейното центриране. Но височината на сигнала не е измерена всеки път, когато той е поставен. Има възможност дори за целия проект да е измерена само веднъж. Тогава формулите( 15) и( 16) са най-подходящи.
2. ИЗМЕРВАНИЯ ИЗВЪРШЕНИ ОТ ИНСТРУМЕНТИ С ВАРИРАЩА ТОЧНОСТ
В геодезическата практика често се случва в един проект да са използвани инструменти с различни параметри на точността( параметри на далекомера, грешки при насочването, грешки при центрирането и др.). Логично е измерванията, извършени от инструменти с повисока точност, да получат по-ниско ТСО и съответно повисоки тежести. Гореописаният редукционен модел коректно осреднява измерванията, в този случай по формулите( 13) и( 14) и редуцира крайното ТСО с( 7).
3. СОФТУЕРНА ИМПЛЕМЕНТАЦИЯ НА ГОРЕОПИСАНИТЕ МОДЕЛИ
Geolyth( Геолит) е софтуерна разработка за изравнения на геодезически мрежи и анализ и обработка на геодезически измервания. По-долу са показани части от програмата, касаещи темата на тази статия.
Параметрите на точността са зададени в отделен интерфейс( фиг. 1, фиг. 2), като всяка група от параметри представлява отделен инструмент от определен тип( тотална станция, призма, нивелир). Освен параметри на точността, в инструментите от тип тотална станция и призма може да бъде зададена призмената константа, понеже се случва тя да е забравена, в който случай иначе ще трябва ръчно да се нанасят корекции върху всяко измерено разстояние.
12 ГКЗ 3-4’ 2026