РЕДУКЦИОНЕН МОДЕЛ ЗА ТЕОРЕТИЧНИ СТАНДАРТНИ ОТКЛОНЕНИЯ НА ЛИНЕЙНИТЕ ВЕЛИЧИНИ, ПОЛУЧЕНИ ОТ ИЗМЕРВАНИЯ С ТОТАЛНА СТАНЦИЯ
Захари Стоянов, СГСАГ „ Христо Ботев“
SUMMARY
Theoretical standard deviations are used in averaging observed and derived quantities, as well as determining their weights in network adjustments. Existing Bulgarian adjustment software does not accurately reflect the way centering and height errors should be reduced. It also provides no way of correctly averaging and weighing measurements made with instruments of varying accuracy within the same project. This paper will cover a more theoretically sound reduction model for centering errors in linear quantities, as well as a software implementation of it, which also allows for including measurements of varying accuracy.
Keywords: adjustments, weights, theoretical standard deviations, reduction.
РЕЗЮМЕ
Теоретичните стандартни отклонения на измерванията и величините, изведени от тях, са използвани в тяхното осредняване и определянето на техните тежести в геодезически изравнения. Съществуващият български софтуер за изравнение не отразява реалистично начинът, по който грешките при центриране и грешките във височината на инструментите трябва да са редуцирани. Също така не предлага начин за включване на измервания, извършени от различни инструменти с варираща точност, в един проект. В тази статия ще бъде разгледан по-теоретично коректен редукционен модел за грешките в центрирането, както и софтуерна имплементация на него, която също така позволява включване на измервания, извършени с варираща точност.
Ключови думи: изравнения, тежести, теоретически стандартни отклонения, редукция.
1. ГРЕШКИ ПРИ ЦЕНТРИРАНЕ И ВИСОЧИНА НА ИНСТРУМЕНТА ПРИ ЛИНЕЙНИТЕ ВЕЛИЧИНИ
Грешката в центрирането на инструмента присъства във всички измервания извършени от него. Правенето на няколко отчета от една независимо поставена станция намалява случайно проявилите се грешки в измерваните величини, но грешката от центрирането няма как да бъде редуцирана по този начин [ 2, стр. 109 ]. Единственият начин тя да е намалена в крайната осреднена стойност за разстоянието е чрез няколко независими поставяния на инструмента. Същото важи и за грешката при центрирането на сигнала.
Но моделът за определяне на ТСО( теоретични стандартни отклонения), имплементиран в българския софтуер за изравнения не рефлектира това. Най-общо, за линейните величини( превишения и хоризонтални разстояния) той е определен като където: n е общият брой отчети, от които са определени стойности за съответната линейна величина, σ отчет. е ТСО, породено от случайните грешки в отчитането на зенитния ъгъл и наклоненото разстояние, σ ст. е грешката в центрирането или във височината на станцията, σ сиг. е грешката в центрирането, или във височината на сигнала [ 3 ].
Вижда се, че грешките от центрирането са редуцирани за всеки отчет, което е некоректно. Редуцирането на ТСО трябва да се извършва на стъпки.
1.1. Изчисляване хоризонтални разстояния от отчетените стойности
Определя се стойността на измереното хоризонтално разстояние за всяко отчитане
( 2) D отчет = Ssinζ,
където: S е измереното наклонено разстояние, а ζ е зенитният ъгъл.
Тогава, ТСО се определя като
( 3) σ отчет = √( k ζ σ ζ) 2 +( k S σ S) 2,
където: σ ζ е ТСО на измерения зенитен ъгъл в радиани, σ S е ТСО на измереното наклонено разстояние, определено с константите на електродалекомера, а k А са коефициенти, определени като частните диференциали на функцията от измерените величини, спрямо А [ 2, стр. 91 ].
( 4) k ζ = −Scosζ
( 5) k S = sinζ
( 6) σ отчет = √( −Scosζ σ ζ) 2 +( sinζ σ S) 2
1.2. Редуциране на грешките в отчетените разстояния и прибавяне на грешките от центриране
Формулата за изчисляване на ТСО на величина, осреднена с вариращи тежести( ако тежестите са определени по формула( 13)) има следния вид [ 1, стр. 159 ]
( 7) σ ред. =( √∑
−1 n 1 i = 1 2) σ i
В това се състои процесът на редуциране на стандартните отклонения. В частния случай, в който всички ТСО от този ред са идентични, формулата може да е опростена. [ 1, стр. 156 ]
( 8) σ ред. = σ √n.
( 1) σ = √ σ 2
отчет+ σ 2 ст. + σ2 сиг.
, n
ГКЗ 3-4’ 2026 11