Основы объектно-ориентированного программирования на языке C# book | Page 83

6.2 Правила переведення чисел з однiєı̈ системи числення в iншу
Технiчно досить просто реалiзувати двiйковий елемент: є сигнал –
немає сигналу. Крiм того, у двiйковiй системi найпростiше реалiзую-
ться всi арифметичнi операцiı̈: наприклад, двiйкова таблиця множен-
ня складається лише iз чотирьох рядкiв:
0
0
1
1
×
×
×
×
0
1
0
1
=
=
=
=
0
0
0
1
Вивчати принципи роботи комп’ютера без двiйковоı̈ системи числе-
ння неможливо.
Для двiйковоı̈ системи числення формулу 6.1 можна записати у ви-
глядi
X = A m 2 m + A m−1 2 m−1 + ... + A 1 2 1 + A 0 2 0 + A −1 2 −1 + ...,
де A i – або 0, або 1.
У вiсiмковiй системi застосовуються вiсiм цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Для неı̈ формула (6.1) має вигляд
X = A m 8 m + A m−1 8 m−1 + ... + A 1 8 1 + A 0 8 0 + A −1 8 −1 + ...,
де коефiцiєнти A i набувають значень вiд 0 до 7.
Аналогiчне зображення справедливе i для шiстнадцятковоı̈ систе-
ми. Алфавiт складається з 16 лiтер: десяти цифр i шести лiтер – A,
B, C, D, E, F, що позначають числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, вiдповiдно.
У табл. 6.1 подано вiдповiднiсть чисел у рiзних системах числення.
Розглянемо процес зображення чисел у рiзних системах числення.
6.2 Правила переведення чисел з однiєı̈
системи числення в iншу
Для переходу вiд двiйковоı̈ системи до десятковоı̈ зручно скористатися
пiдсумовуванням за степенями двiйки. Наприклад:
(10100) 2 = 1× 2 4 + 0× 2 3 + 1× 2 2 + 0× 2 1 = 0× 2 0 = 16 + 4 = (20) 10 .
У загальному виглядi, при некратних основах, переведення дода-
тних чисел iз системи з основою p у систему з основою s зводиться
до виконання такого алгоритму:
– подiл цiлоı̈ та дpобовоı̈ частин числа в системi з основою p;
83