Основы объектно-ориентированного программирования на языке C# book | Page 82
6 Зображення чисел у комп’ютерi
Цифри, якi утворюють наше число, множаться на послiдовнi степе-
нi числа 10. Вони збiльшуються на десять у степенi, який на одини-
цю менше порядкового номера цифри, при нумерацiı̈ справа налiво.
Таким чином, кожне написане нами число може бути зображене у
виглядi спецiального розкладу за степенями числа 10, а для запису
використовується набiр з десяти цифр.
Позначимо i-ту цифру числа через a i . Тодi число можна записати
у виглядi a n a n−1 ...a 2 a 1 . Запис числа можна зобразити так:
a n a n−1 ...a 2 a 1 = a n 10 n−1 + a n−1 10 n−2 + ... + a 2 10 1 + a 1 10 0
(6.1)
де a i – символ з алфавiту 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Число 10 є основою утворення числа, яка називається основою си-
стеми числення, а сама система числення називається десятковою.
Пiд системою числення розумiється спосiб зображення будь-якого
числа за допомогою деякого алфавiту символiв, що називаються ци-
фрами.
Наочнiсть зображення чисел i порiвняльна простота виконання ари-
фметичних операцiй характернi для позицiйних систем числення.
Система числення називається позицiйною, якщо цифра має рiзнi
значення, залежно вiд того, яку позицiю вона займає в послiдовностi
цифр, що зображують число. Прикладом непозицiйноı̈ системи чи-
слення є римська система зображення чисел.
Кiлькiсть p символiв алфавiту, що використовуються в позицiйнiй
системi числення, називається ı̈ı̈ основою.
У загальному випадку в системi з основою p будь-яке число X мо-
жна зобразити у виглядi полiнома з основою p:
X = A r p r + A r−1 p r−1 + ... + A 0 p 0 + A −1 p −1 + ...
тодi саме число у виглядi послiдовностi лiтер алфавiту записується
як
X = A r A r−1 ...A 1 A 0 .A −1 A −2 ....
У цiй послiдовностi крапка вiдокремлює цiлу частину числа вiд
дробовоı̈, тобто коефiцiєнти при позитивних степенях основи, вклю-
чаючи нуль, – вiд коефiцiєнтiв при негативних степенях.
Технiчно реалiзувати десяткову систему числення на комп’ютерi
дуже складно: для збереження десятковоı̈ цифри потрiбен пристрiй з
десятьма стiйкими станами.
У комп’ютерах застосовують позицiйнi системи числення з недеся-
тковою основою: двiйкову, вiсiмкову, шiстнадцяткову.
82