ГЕОДЕЗИЯ
СЪВРЕМЕННА ГЕОДЕЗИЧЕСКА ОЦЕНКА НА МЕТОДА
НА НАЙ-МАЛКИТЕ КВАДРАТИ
Чл.-кор. проф. д-р инж. Г. Милев
Институт за космически изследвания и технологии (ИКИТ), БАН
SUMMARY
Geodetic studies of the author are summarized as well as those which are developed under his guidance and related to
the Least Squares Method (LSM). A conclusion of the extended general case of the adjustment and specializations are
given. Limits of validation of the model of LSM and comparison of Lagrange functions in geodesy and in mechanics are
presented as well as the use of geodetic solutions in mechanics. The correctness of the model of adjustment of geodetic
networks is assessed and a solution for its improvement and application in deformation investigations.
РЕЗЮМЕ
Систематизирани и обобщени са геодезическите изследвания на автора и такива, направени под
неговото ръководство, свързани с метода на най-малките квадрати (МНМК). Даден е извод на разширения общ
случай на изравнение и специализации. Представени са границите на валидността на модела на (МНМК) и
сравнението на Лагранжовите функции в геодезията и механиката, и използване на геодезическите решения в
механиката. Дадена е оценка на коректността на модела на изравнение на геодезическите мрежи и съответно
решение за усъвършенстване и приложението му при изследване на деформации.
1. ОБЩИ ПОСТАНОВКИ
Методът на най-малките квадрати (МНМК) е разработен независимо от Карл Фридрих Гаус (Германия) и
Адриен Мари Лежандър (Франция) [19]. През 1794–1795 г. Гаус го открива, през 1821–1823 г. го разработва, но
за пръв път е публикуван през 1806 г. от Лежандър. И в двата случая разработването на МНМК е свързано с поточното определяне на орбитите на планетите. Той обаче е широко прилаган в различни области на науката и
практиката – математика, физика, механика и др., за решаване на преопределни системи от алгебрични
уравнения, т.е. когато броят на уравненията е повече от броя на неизвестните, при извеждане на регресионни
зависимости и др. Той е основен и също широко прилаган метод в геодезията за обработ B