Фиг.1. Координатни зони в България в UTM проекция
Означенията във формули (1) и (2) имат следните
значения:
• Формула за мащаба по меридиана (паралела) с
(4)
(2)
φ и λ са географски (елипсоидни) координати на
коя да е точка ;
λ0 - централен меридиан;
В - дължина на дъга по паралела;
a - голяма полуос на елипсоида;
b - малка полуос на елипсоида;
е′ - втори екцентрицитет на елипсоида;
N - напречен радиус на кривина по първия
вертикал.
Формулите за показателите на деформации се
получават по [1] като функция на коефициентите e, f и g,
които са следствие от диференциране на уравнения (1).
Тъй като проекцията на Гаус – Крюгер, респ. UTM
е конформна, то следва, че мащабът по меридиана и
по паралела са равни помежду си. Също е известно,
че координатните линии φ=const и λ=const върху
повърхнината на елипсоида се пресичат под прав
ъгъл. Тогава за показателите на деформации може да
запишем следното:
m=n
p = m.n = n=m2
(3)
ω=0
Формулата за мащаба m (n), също се представя като
развитие в редове. Използват се следните две формули:
ГКЗ 5-6’2015
географски координати:
• Формула за мащаба по меридиана (паралела)
с Гаусови координати:
(5)
За целите на нашето изследване ще изчислим
деформациите по двете формули за възлова точка с
φ = 42°3122
(6)
λ = 22°36
l = λ-λ0 = 27°-22°36 = 4°64
координати:
Възловата точка е избрана по западната
граница на България, която е най-отдалечената
точка от централния меридиан на разстояние y.
За двете формули се изчислява величината η по
η = e’cosφ = 0.060708281
(7)
(2):
За
линейния
мащаб
по
меридиана
(паралела),
като
се
използват
географски
координати
се
получава
следната
стойност:
m = 1.001799784
(8)
За
изчисляване
на
мащаба
по
(5)
е
необх B