Тези уравнения могат да бъдат представени в
матричен вид, както следва:
V + C X +W = 0
B
( n,2n ) ( 2n,1 )
( n,3 ) ( 3,1 )
( n ,1 )
( n ,1 )
(24)
където:
⎡ x1' − xc0
⎢
⎢ 0
B =⎢ 0
( n ,2n )
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
y1' − yc0
0
0
0
0
...
0
0
x'2 − xc0
y'2 − yc0
0
0
...
0
...
0
0
0
0
x −x
...
y −y
0
0
0
0
0
⎡ v1x ⎤
⎢ y⎥
⎢ v1 ⎥
⎢ v2x ⎥
⎢ ⎥
V = ⎢ v2y ⎥
( 2n,1 )
⎢ ... ⎥
⎢ x⎥
⎢ vn ⎥
⎢v y ⎥
⎣ n⎦
'
3
0
c
'
3
0
c
⎤
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
y'n − yc0 ⎥⎦
0
0
... x'n − xc0
на всички измервания. Тежестта на измерените
'
'
стойности xi , yi се определя по известната
c
. Целесъобразно е за
m2
константата да се приеме c = m 2 , откъдето за
формула p =
тежестите на всички „измерени” стойности
( i = 1, 2, 3, ... n ) се получава p = 1 .
Матрицата на тежестите P , както и матрицата
x'i , y'i
( 2n ,2n )
на обратните тежести P −1
( 2n,2n )
⎡−( x1' − xc0 )
⎢
'
0
⎢ −( x2 − xc )
'
0
⎢
C = −( x3 − xc )
( n,3 )
⎢
⎢
⎢ −( x' − x0 )
n
c
⎣
−( y1' − yc0 ) − R0 ⎤
⎥
−( y'2 − yc0 ) − R0 ⎥
'
0
−( y3 − yc ) − R0 ⎥
⎥
...
⎥
−( y'n − yc0 ) − R0 ⎥⎦
P = P −1 = E
( 2n ,2n )
( 2n ,2n )
( n ,n )
следния вид:
⎡ δxc ⎤
X = ⎢⎢δyc ⎥⎥
( 3,1 )
⎢⎣ δR ⎥⎦
⎤
+( y − y ) − R ]⎥
⎥
+ ( y'2 − yc0 )2 − R02 ] ⎥
⎥
⎥
'
0 2
2 ⎥
+ ( y3 − yc ) − R0 ]
⎥
⎥
...
⎥
⎥
+ ( y'n − yc0 )2 − R02 ] ⎥
⎦
'
1
0
c
2
2
0
N = B BT =
матрица-стълб
транспонирана
като K
= [ k1
T
( 1,n )
с корелатите, а нейната
K
матрица-ред
k2
k3
... kn ] .
се
представя
Системата
уравнения има вида:
N K+ C X +W = 0
( n ,n ) ( n,1 )
( n ,3 ) ( 3,1 )
( n ,1 )
(26)
= 0
CT K
( 3,n ) ( n ,1 )
( 3,1 )
Матрицата N се определя по формулата:
( n ,n )
N = B
( n ,n )
P −1 B T
(27)
P −1
е диагонална, т.е. всички
( n ,2n ) ( 2n ,2n ) ( 2n ,n )
Матрицата
( 2n ,2n )
елементи извън главния диагонал са равни на 0,
тъй като по условие всички „измерени” стойности
xi' , yi'
са
равноточни
некорелирани.
Измерванията
( mx = m y = m ),
са
следователно
елементите от главния диагонал ще съдържат
една и съща стойност, равна на обратната тежест
16
⎡ N
⎢ ( n ,n )
⎢CT
⎣( 3,n )
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
2
2
... ( xn − xc ) + ( yn − yc ) ⎦⎥
...
0
...
...
0
...
C ⎤⎡ K ⎤
⎥ ⎢( n ,1 ) ⎥ + W = 0
X ⎥ ( n ,1 ) ( n,1 )
0 ⎥ ⎢( 3,1
)⎦
( 3,3 ) ⎦ ⎣
( n,3 )
(30)
Системата (30) не е нормална, но е
симетрична спрямо главния диагонал и може да
бъде решена по същия начин, както една
нормална система. От решението се получават n
на брой корелати ki и трите параметъра
(неизвестни) δxc ,δyc и δR . Стойностите на
първоначално избраните неизвестни (параметрите
на кръговата крива) xc , yc и R се о