Геодезия, Картография, Земеустройство | Page 19

− 2 x1'

− 2 y1'

− [( x1' )2 + ( y1' )2 ]

− 2 x1'

− 2 y1'

Δ = 1 − 2 x'n

− 2 y'n

Δ t = − [( x'n )2 + ( y 'n )2 ]

− 2 x'n

− 2 y 'n

2
'
n

2
'
n

2
'
n

2
'
n

1

−2 y

2
'
n

1

−2 x

1

− [( x1' )2 + ( y1' )2 ]

2
'
n

− [( x )2 + ( y )2 ]

− 2 y1'

1

Δ x = 1 − [( x ) + ( y ) ]

−2 y

Δ y = 1 −2 x

− [( x )2 + ( y )2 ]

−2 y

'
n
2
'
n

1

2

'
n
2
'
n

2

'
n
2
'
n

−2 y

− [( x1' )2 + ( y1' )2 ]

− 2 x1'

'
n
2
'
n

2

'
n
2
'
n

Δ = 4x'n y'n + 4x1' y'n + 4x'n y1' − 4x'n y1' − 4x1' y'n − 4 x'n y'n =
2

⎫⎪
)⎬ = −8P n
Δ 1, ,n
⎪⎭
2
(11)

Δ t = −4[( x1' )2 + ( y1' )2 ] x'n y'n − 4x1' y'n [( x'n )2 + ( y'n )2 ] − 4 y1' [( x'n )2 + ( y'n )2 ] x'n +
2

2

Освен това изравнените стойности xi , yi на
координатите на точките, описващи кривата, се
представят като сума от „измерените” стойности

xi' , yi' и поправките vix ,viy , т.е.:
xi = xi' + vix , yi = yi' + viy

2

⎧⎪
= 4 ⎨ x1' ( y'n − y'n ) + x'n ( y'n − y1' ) + xn ( y1' − y'n
⎪⎩
2
2
2

2

(17)

− [( x )2 + ( y )2 ]

Стойностите на съответните детерминанти от
(10) се определят по правилото на Сарус:

2

(18)

След заместване на изразите (17) и (18) в
уравненията (5) се получават уравненията на
поправките:
[( xi' + vix ) − ( xc0 + δxc )] 2 + [( yi' + viy ) − ( yc0 + δyc )] 2 − ( R0 + δR )2 = 0 i = 1,2,3, ... ,n

(19)

2

+ 4 y1' x'n [( x'n )2 + ( y'n )2 ] + 4x1' [( x'n )2 + ( y'n )2 ] y'n + 4[( x1' )2 + ( y1' )2 ] y'n x'n =
2

2

Тези уравнения се представят в линеен вид
чрез развитие в Тейлоров ред, като се запазват
само членовете от първи ред:

2

2

= 4[( x1' )2 + ( y1' )2 ]( y'n x'n − x'n y'n ) + 4[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( x1' y'n − y1' x'n ) +
2

2

2

2

+ 4[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( y1' x'n − x1' y'n )
2

2

(12)
Δ x = 2[( x'n )2 + ( y'n )2 ] y'n + 2[( x1' )2 + ( y1' )2 ] y'n + 2 y1' [( x'n )2 + ( y'n )2 ] −
2

2

2

− 2 y [( x ) + ( y ) ] − 2[( x ) + ( y ) ] y − 2 y [( x ) + ( y ) ] =
'
1

'
n
2

2

'
n
2

се

xc = xc0 + δxc , yc = yc0 + δyc , R = R0 + δR

2

(10)

2

неизвестни

− [( x ) + ( y ) ]

'
n
2
'
n

−2 x

1

−2 x

Първоначално избраните
представят по следния начин:

2

'
1

2

'
1

2

'
n

'
n
2

'
n

2

'
n

2

2

⎛ ∂F
= Fi ( xc0 , yc0 ,R0 , xi' , yi' ) + ⎜ i
⎝ ∂x c

⎞
⎛ ∂Fi
⎟ δxc + ⎜
⎠
⎝ ∂y c

⎞
⎛ ∂Fi
⎛ ∂Fi ⎞
⎟ δy c + ⎜
⎟ δR + ⎜ ∂ x
⎝ ∂R ⎠
⎠
⎝ i

⎞ x ⎛ ∂Fi
⎟ vi + ⎜
⎠
⎝ ∂yi

⎞ y
⎟ vi = 0
⎠

(20)

= 2[( x1' )2 + ( y1' )2 ]( y'n − y'n ) + 2[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( y'n − y1' ) +
2

Fi ( xc , yc ,R, xi , yi ) = Fi ( xc0 + δxc , yc0 + δyc ,R0 + δR, xi' + vix , yi' + viy ) =

2

+ 2[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( y1' − y'n )
2

(13)

Частните производни в уравненията на
поправките (20) се изчисляват с при