Геодезия, Картография, Земеустройство | Page 16

координати (x, y) в деформираните координати ( x’, y’). За намиране на 6-те коефициенти a, b и c са необходими 6 уравнения или три точки с началните си и деформирани координати. При геофизическата интерпретация на геодинамичните процеси най-често се използват следните величини, свързани с деформацията: ƒ Горните връзки, приложени за разликите в координатите на едноименните точки, ще имат вида ƒ | Δx i = x − x = f ( x , y ) = a 0 + ( a 1 − 1). x + a 2 y = a 10 + a 11 . x + a 12 y | Δy i = y − y = ϕ ( x , y ) = b 0 + b1 x + ( b 2 − 1). y = a 20 + a 21 x + a 22 . y ƒ (2) Както се вижда, между двата вида коефициенти съществуват връзките Обикновено главните деформации се отнасят до средната точка в триъгълника. Въвеждаме следните означения, каквато е терминологията, широко използвана в учебниците по теория на еластичността γ 1 = а11 − а 22 γ 2 = а12 + а 21 a11 = a1 − 1 a 22 = b2 − 1 c1 = a10, b1 = a12 γ = γ 12 + γ 22 (3) c 2 = a 20, a 2 = a 21 Тук коефициентите a ik Δ = а11 + а 22 1.a10 + x1 .a11 + y1 .a12 = Δx1 γ 1 a12' = .(a12 + a 21 ) = 2 2 2 Δ 1.a10 + x3 .a11 + y 3 .a12 = Δx3 1.a 20 + x1 .a 21 + y1 .a 22 = Δy1 , (4) 1.a 20 + x 2 .a 21 + y 2 .a 22 = Δy 2 дилатация не зависят нито от Елементите ω и Δ мястото, нито от направлението, т.е. те са постоянни за цялата площ на триъгълника. За изменението на посочния ъгъл на дадена посока, изразено чрез посочните коефициенти, имаме sin α cos α sin α cos α dxi − dy i − dx k + dy k = S S S S sin α cos α sin α cos α (a11 .xi + a12 . y i ) − (a 21 .xi + a 22 . y i ) − (a11 .x k + a12 . y k ) + (a 21 .x k + a 22 . y k ) = S S S S sin α cos α − ( a11 .Δxik + a12 .Δy ik ) + (a 21 .Δxik + a 22 .Δy ik ) S S По този начин преместването на точките е линейна функция на мястото или на координатите на точката. параметри ( c1 , c 2 ), респективно ( a10 , a 20 ) не предизвикват никаква деформация в крайния елемент. Коефициентите 14 - dα = 1.a 20 + x3 .a 21 + y13 .a 22 = Δy 2 обаче, отразяват скоростта на преместването (деформацията) координатните оси. (6) Елементът γ 2 е известен под термина „чисто приплъзване”, ω - въртене, 1.a10 + x 2 .a11 + y 2 .a12 = Δx 2 Транслационните (5) ω = а12 − а 21 могат да се определят посредством началните координати и техните изменения в трите точки на крайния елемент, като се решат следните 6 уравнения. a11. , a12 ,a 21 , a 22 направление на главните оси на деформацията, това са две взаимноперпендикулярни посоки, по които разстягането или свиването имат екстремални стойности; големините на главните деформации, разликата между тях и техния вид; мащабните характеристики на деформиране на територията. по посока на Като се вземе предвид, че Δx Δy = cos α , , = sin α , S S и се извърши преработка, се получава фо