координати (x, y) в деформираните координати ( x’,
y’). За намиране на 6-те коефициенти a, b и c са
необходими 6 уравнения или три точки с началните
си и деформирани координати.
При
геофизическата
интерпретация
на
геодинамичните процеси най-често се използват
следните величини, свързани с деформацията:
Горните връзки, приложени за разликите в
координатите на едноименните точки, ще имат
вида
|
Δx i = x − x = f ( x , y ) = a 0 + ( a 1 − 1). x + a 2 y = a 10 + a 11 . x + a 12 y
|
Δy i = y − y = ϕ ( x , y ) = b 0 + b1 x + ( b 2 − 1). y = a 20 + a 21 x + a 22 . y
(2)
Както се вижда, между двата вида коефициенти
съществуват връзките
Обикновено главните деформации се отнасят
до средната точка в триъгълника.
Въвеждаме следните означения, каквато е
терминологията, широко използвана в учебниците
по теория на еластичността
γ 1 = а11 − а 22
γ 2 = а12 + а 21
a11 = a1 − 1
a 22 = b2 − 1
c1 = a10, b1 = a12
γ = γ 12 + γ 22
(3)
c 2 = a 20, a 2 = a 21
Тук коефициентите
a ik
Δ = а11 + а 22
1.a10 + x1 .a11 + y1 .a12 = Δx1
γ
1
a12' = .(a12 + a 21 ) = 2
2
2
Δ
1.a10 + x3 .a11 + y 3 .a12 = Δx3
1.a 20 + x1 .a 21 + y1 .a 22 = Δy1
,
(4)
1.a 20 + x 2 .a 21 + y 2 .a 22 = Δy 2
дилатация
не зависят нито от
Елементите ω и Δ
мястото, нито от направлението, т.е. те са
постоянни за цялата площ на триъгълника.
За изменението на посочния ъгъл на дадена
посока, изразено чрез посочните коефициенти,
имаме
sin α
cos α
sin α
cos α
dxi −
dy i −
dx k +
dy k =
S
S
S
S
sin α
cos α
sin α
cos α
(a11 .xi + a12 . y i ) −
(a 21 .xi + a 22 . y i ) −
(a11 .x k + a12 . y k ) +
(a 21 .x k + a 22 . y k ) =
S
S
S
S
sin α
cos α
−
( a11 .Δxik + a12 .Δy ik ) +
(a 21 .Δxik + a 22 .Δy ik )
S
S
По този начин преместването на точките е
линейна функция на мястото или на координатите
на точката.
параметри
( c1 , c 2 ),
респективно ( a10 , a 20 ) не предизвикват никаква
деформация в крайния елемент. Коефициентите
14
-
dα =
1.a 20 + x3 .a 21 + y13 .a 22 = Δy 2
обаче, отразяват скоростта на
преместването (деформацията)
координатните оси.
(6)
Елементът γ 2 е известен под термина „чисто
приплъзване”,
ω - въртене,
1.a10 + x 2 .a11 + y 2 .a12 = Δx 2
Транслационните
(5)
ω = а12 − а 21
могат да се определят
посредством началните координати и техните
изменения в трите точки на крайния елемент, като
се решат следните 6 уравнения.
a11. , a12 ,a 21 , a 22
направление на главните оси на
деформацията, това са две взаимноперпендикулярни посоки, по които
разстягането или свиването имат
екстремални стойности;
големините на главните деформации,
разликата между тях и техния вид;
мащабните характеристики на
деформиране на територията.
по
посока
на
Като се вземе предвид, че
Δx
Δy
= cos α , ,
= sin α ,
S
S
и се извърши
преработка, се получава фо