не е проста задача. Ако нормално разпределените
проектирана върху него, т. е. от уравнението
случайни
f (x1 , x2 ,..., xn ) = const
величини
са некорелирани,
а бластта
Rn е отсечка (интервал) върху реалната числова ос
ри
n =1
Така дефинираната област е интервал, елипса,
елипсоид (фиг. 2), хиперелипсоид, съответно в
едномерното, двумерното, тримерното и n-мерното
пространство.
Ако нормално разпределените случайни величини
правоъгълник в равнината при n = 2
правоъгълен паралелепипед (фиг.1) при
и n-мерен правоъгълен паралелепипед при
.
n>3
Вероятността за попадане на случайната точка
( X 1 , X 2 ,..., X n ) в тази област се изразява чрез функцията
са некорелирани и центрирани, се означават с
n
βi − ai
−
σi
∏
i =1
α i − ai
,
σ i
(11)
f (x1′ , x 2′ ,..., x n′ ) =
Условието
където: α i , β i са координати на границите на n-мерен
правоъгълен паралелепипед Rn (фиг.1) по направление
на осите Ox (α < β ) ; ai , σ i са съответно
i
i
i
x′i .
В този случай формула (1) приема, така наречената
канонична форма на плътността
1 n x ′ 2
exp− ∑ i
n
n
2 i =1 σ i′
2π ∏ σ i′
1
( )
на Лаплас:
Ô
ÔX n ) ∈ Rn }
P {( X 1 , X 2 ,...,=
(13)
(14)
i =1
f ( x1′, x2′ ,...,=
xn′ ) const
= c
води
до хиперелипсоида
xi′ 2
x n′ 2
x1′ 2
x 2′ 2
=
+
+
+
= 1,
∑
2
(tσ n′ )
(tσ 1′ )2 (tσ 2′ )2
i =1 (tσ i′ )
n
(15)
математическото очакване и средното квадратично
отклонение на случайната величина X i , Φ (t ) е
функцията на Лаплас.
Фиг. 2
Фиг. 1
Фиг. 2
При симетарични интервали
β i = a i + t σ i , α i = a i − tσ i
където:
(12)
формулата приема вида( )
n
n
i =1
i =1
P{( X 1 , X 2 , , X n ) ∈ Rn } = ∏ [Ô (t ) − Ô (−t )] = ∏ [2Ô (t )] = [2Ô (t )]
n
В общия случай, най-често вероятността се търси
в област с постоянна плътност, която се определя от
сечението
на плътността
f (x1 , x2 ,..., xn )
ГКЗ 3-4’2016
− 2 ln
c
(
2π
) ∏ σ ′ .
n
n
i =1
i
Вероятността за попадане в хиперелипсоида на
разсейване [1] е:
при
(16)
n ≥ 2 è ÷åòíî
и четно
n
−1
2
(0.5t 2 ) m exp(−0.5t 2 )
.
m!
m=0
P {( X , Y ) ∈ Bn } =
1− ∑
с
хиперравнина успоредна на n-мерното пространство и
t = sqrt
при
n ≥ 3 èиíå÷åòíî
нечетно
5