височината, измерена и изчислена от модела има стойност от 5 до 8 см, а с червено – точките, за които тя е над 8 см. Изолиниите на аномалията на височината са показани през 10 см за онагледяване на геоидния модел.
Софтуерната система генерира цялостен геоиден модел за територията на страната, в зависимост от покритието с изходните точки.
За да се определят височините към Европейската височинна референтна система( EVRS) и обратно, може да се използват официално приетите коефициенти, публикувани в Инструкция за преобразуване на съществуващите геодезически и картографски материали и данни в „ Българска геодезическа система 2005“.
4. СТАТИСТИЧЕСКИ АНАЛИЗ ЗА ПРИЛОЖИМОСТТА НА МОДЕЛА
С оглед на това, че не са експлицитно известни грешките на геодезичните измервания, а използваният метод на най-малките квадрати за получаване модела на аномалния гравитационнен потенциал е със статистически характер, то за проверка на приложимостта на изведения модел са подходящи статистически методики.
От статистическия анализ могат да се покажат следните основни параметри:
• общ брой на точките, участващи в модела – 4059;
• минимална стойност –-0.097m;
• максимална стойност – 0.101m;
• средно аритметично – 0.0000041882m( практически 0);
• централна точка на разпределението – 0;
• симетрия на разпространението –-0.000097156( практически 0);
• ексцес – 4.7838. Показва степента на заостряне на кривата на нормалното разпределение. Ако стойността е по-голяма от 3 означава, че кривата е по-отворена.
4.1. Проверка чрез независими изходни данни
В най-добрия случай статистическата проверка за приложимост на изведения модел би била извършена чрез независимо множество геодезични измервания. Тъй като такива измервания са обект на значителни технически затруднения( необходимо време, съществен финансов ресурс и затруднения, породени от изискването независимите измервания да са статистически представителни за цялата област на проверявания модел), подобна проверка е трудно осъществима и е обект на бъдеща работа.
Фиг. 5: Окончателно генериран модел
4. СТАТИСТИЧЕСКИ АНАЛИЗ ЗА ПРИЛОЖИМОСТТА НА МОДЕЛА
С оглед на това, че не са експлицитно известни грешките на геодезичните измервания, а използваният метод на най-малките квадрати за получаване модела на аномалния гравитационнен потенциал е със статистически характер, то за проверка на приложимостта на изведения модел са подходящи статистически методики.
Очаквано е при статистически случайни грешки в геодезичните дейности( грешки при измервания, изчисление, приети приближения и пр.) отклоненията между изходните данни и модела да са нормално разпределени.
Анализът на получените разлики между измерените аномалии на височината и получените след интерполация на аномалния потенциал, можем да изразим чрез различни статистически методи.
ГКЗ 1-2’ 2016
4.2. Проверка чрез частична извадка
Приемлива представа за обосноваността на модела може да бъде получена от входните данни, като бъде конструирана статистика за точността на приближение към частични извадки на изходните данни, които не са били използвани за получаването му. Най-простият такъв случай е, когато извадката е ограничена до една точка.
Процедурата е следната:
• Една от точките бива извадена от множеството на изходните данни, като полученият остатъчен набор се използва за получаване на модел на аномалния потенциал. По отношение на така получения модел, извадената точка е външна и статистически независима.
• Пресмята се разликата между експерименталната и моделираната ондулация на точката, като след прилагане на процедурата за всяка от точките в изходните данни се получава статистика на отклоненията. Това множество е представително, понеже е разпределено равномерно в областта на приложимост на модела и би могло да бъде използвано за статистически анализ при положение, че моделираната повърхнина на геоида се изменя сравнително слабо при премахване на единична точка.
4.3. Проверка на доброкачествеността на приближението
За получаване на представа за грешките от полученото приближение е конструирана статистика за разликите между експерименталните и моделираните данни- разликата между моделираната и експериментално установената геоидна повърхнина. Тъй като числените стойности на ондулациите на изходните точки варират в сравнително големи интервали( от порядъка на 20m за областта на моделиране), за оценка естествено са подбрани относителните отклонения между измерените и моделираните данни
7