с допълнителни точки в районите, за които не разполагахме с достатъчно данни, чрез извършване на допълнителни измервания и обработки.
Съгласно теорията на Молоденски за определяне на нормални височини върху квазигеоид, височинната аномалия представлява разстоянието от точка на земната повърхност до точка, в която нормалният потенциал U има същата стойност, като стойността на геопотенциала W в точката от земната повърхност, измерена по нормалата за избрания елипсоид.
W( h, λ, φ)
= U( h − ζ, φ) g,
( 1) където – h – височина на произволна точка и
ζ g
= ζ( h, λ, φ) g е аномалия на височината за нея.
Фиг. 1. Разлики във височинната аномалия
1.2. Разработване на алгоритъм за генериране на модел на аномалията на височината
Геоидната ондулация N представлява разстоянието между елипсоида и геоида, мерено по елипсоидната нормала и аномалията на височината
ζ, представлява разстоянието между елипсоида
P
и квазигеоида, мерено по елипсоидната нормала. В равнинни райони аномалията на височината е близка до височината на точката над геоида.
Един от методите за определяне на връзката между височинните системи може да се извърши чрез параметрично моделиране. Влиянията върху точността на определянето на височините в различните височинни системи могат да се намалят чрез използване на корекционна повърхнина.
H H
N T h − H − a xˆ h − N − a T xˆ
= за нормални или
= за ортометрични височини.
За една точка P от физическата повърхност реалният потенциал W W( h, λ, φ)
P се изразява чрез P.
Изчисления нормален потенциал U
Q е даден за точка
Q, лежаща на нормалата към избрания елипсоид в точка P. Разликата между двата потенциала дава аномалния потенциал T за съответната точка.
T
P
= W
P
−U
Q
,
Аномалията на височината, изразена чрез аномалния потенциал, се определя по формулата:
T ζ = γ
Съгласно приетата методика за интерполация на аномалията на височината, нашата задача е да получим модел на аномалния потенциал на базата на голям брой дискретни точки, за които имаме определена аномалията на височината.
T = ζ γ
( 2)
( 3)
( 4)
Фиг. 2. Корекционна повърхнина
От фигурата може да се види, че корекционната повърхност отчита разликите между официалната локална вертикална повърхнина и геоидния модел и разликата между двата елипсоида, за които GPS измерванията и геоидните ондулации се отнасят.
Изборът на параметрична форма на корекционната повърхнина не е тривиална задача. Проблемът е посложен, защото изборът на подходящ параметричен модел зависи от разпределението на данните, тяхната плътност и качество на определенията.
В конкретния случай се разполага с аномалия на в исочината, която е натоварена със систематически грешки, основно заради разликата в използваните елипсоиди при нейното изчисление. Трябва да се отбележи, че получените елипсоидни височини на точките, определени чрез GPS, са отчетени спрямо елипсоида GRS80. Нормалните височини за същите точки са определени съгласно използвания елипсоид на Красовски.
Използван е метод чрез интерполация на аномалния гравитационен потенциал, при което подходящо избрана интерполационна функция преминава през точки, чиито аномалии на височината( респ. големини на аномалния гравитационен потенциал) са известни. За решаване на конкретния проблем е необходимо да се подбере метод, използващ наличните неравномерно разпределени данни, като същевременно се изпълняват определен набор условия, наложени от физичните характеристики на гравитационния потенциал – интерполиращата функция трябва да бъде:
4 ГКЗ 1-2’ 2016