� ( r) � T ( r, �� ri
АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТАТИ ОТ СРАВНЕНИЕ НА ЛОКАЛЕН КВАЗИГЕОИДЕН МОДЕЛ ГЕОИДБГ И ВИСОЧИННАТА РЕФЕРЕНТНА ПОВЪРХНИНА , БАЗИРАНА НА ЕВРОПЕЙСКИЯ МОДЕЛ НА ГЕОИДА / КВАЗИГЕОИДА EGG2015
Инж . Мариан Николов , ГЕОМАТИКС ЕООД
ABSTRACT
The article aims to present an analysis of the results from a comparison between the available at the end of 2022 local model of quasi-geoid GeoidBG , based on GNSS / Levelling measurements and height reference surface ( HRS ), based on the European model of gravimetric geoid / quasi-geoid EGG2015 , which is implemented in software BGSTrans by the Agency of Geodesy , Mapping and Cadaster .
Keywords : geoid model , quasi-geoid , GNSS / Levelling РЕЗЮМЕ
Представени и анализирани са резултатите от сравнение на наличните към края на 2022 година локален квазигеоиден модел ГеоидБГ и височинната референтна повърхнина ( ВРП ), базирана на европейския модел на гравиметричния геоид / квазигеоид EGG2015 и внедренa в софтуера BGSTrans от Агенцията по геодезия , картография и кадастър ( АГКК ).
Ключови думи : модел на геоид , квазигеоид , GNSS / нивелация
1 . ВЪВЕДЕНИЕ
Целта на настоящото изследване е да се направи съпоставка между разработения модел на аномалията на височината , представена в модела ГеоидБГ и височинната референтна повърхнина използвана от АГКК ( ВРП / EGG2015 ).
Локалният прецизен квазигеоиден модел ГеоидБГ е разработен през 2015 година и преизчислен през 2018 г . с добавяне на множество нови точки . Моделът е изцяло геометричен като са използвани данни от GNSS / нивелация за 5103 точки , събирани в продължение на повече от 10 години и разположени неравномерно на територията на България [ 6 ], [ 7 ]. Всички данни са внимателно изследвани и са изчистени от грубите грешки . С помощта на този модел могат да се трансформират геодезически височини към нормални височини в Балтийска височинна система и от там може да се преминава към други височинни системи , например EVRF2007 или EVRF2019 [ 1 ].
Височинната референтна повърхнина ( ВРП ), внедрена от АГКК във версия 4.6 на софтуера BGSTrans от октомври 2021 г ., е базирана на последния модел на Европейския гравиметричен геоид / квазигеоид EGG2015 , който е подобрено издание на предходния модел EGG2007 / 2008 [ 10 ]. Той е получен чрез използване на нови гравиметрични , включително морски данни , алтиметрични данни и топографски модели на релефа и обхваща територията на цяла Европа и такива от България . Използвани са значителен брой нови гравиметрични , GNSS / нивелачни данни за калибрирането му за територията на България [ 3 ], [ 4 ], [ 8 ], [ 12 ], [ 2 ].
2 . КРАТКО ТЕОРЕТИЧНО ОПИСАНИЕ НА МОДЕЛА ГЕОИДБГ
За генерирането на локалния квазигеоиден модел ГеоидБГ е използван метод за интерполация с полихармонични сплайнове на смущаващия гравитационен потенциал , използващ налични неравномерно разпределени данни , като същевременно се изпълняват определен набор условия , наложени от физичните характеристики на гравитационния потенциал при който е избрана подходяща интерполационна функция при следните условия [ 5 ]:
• да е непрекъсната ;
• да е гладка – поне двукратно диференцируема ;
• да е хармонична – да изпълнява условието за
хармоничност �T ( r � ) � 0 - уравнение на Лаплас за
решаване на гранична задача .
Зависимостта на потенциала е единствено от географските ширина и дължина , но не и от надморската височина , а евклидовите разстояния се задават от съответните геодезически линии .
Такова представяне на потенциала по построение изпълнява първите две условия – за непрекъснатост и диференцируемост . Условието за хармоничност се получава директно от представянето на смущаващия потенциал :
� � �
� �T( r; r ) � � w� r � r � w �� r � r � , ( 1 )
�� i � i
� i
� � i � i
� 0 i като е избрана радиална базисна функция : � � � �
�� �r
� ri �� 5�
6ln�r � r i
� ( 2 )
Определянето на изходните стойности на смущаващия гравитационен потенциал се извършва от наличните аномалии на височините :
� � � Ti
� T�ri
�� � �ri ��
�ri
� ( 3 )
Съгласно приета методика , задачата е да се получи модел на аномалния потенциал на базата на голям брой дискретни точки , за които имаме определена аномалията на височината . Построява се матрица от уравненията за всяка дискретна точка , която по метода на най-малките квадрати се решава и се определят неизвестните коефициенти необходими за изчисляване на аномалния потенциал .
След като е намерена стойността на смущаващия гравитационен потенциал за конкретна точка , аномалията на височината се получава по тривиален начин от известната формула :
1
� ( r) � T ( r, �� ri
) ( 4 )
� ( r) където r,
�r
� ) ( i i
T е изчислената стойност за смущаващия потенциал , а ) ( r � е нормалната сила на
тежестта върху елипсоида пресметната за точката r � , чиято аномалия на височината се търси .
12 ГКЗ 3-4 ’ 2023