После окончания театрального института Леонид Быков в 1951-60 годах работал в Харьковском театре им . Шевченко . В кино свою первую роль он сыграл в 1952 году в фильме « Судьба Марины ». Благодаря успеху картины у зрителей молодого актера заметили , и в 1954 году режиссеры Александр Ивановский и Надежда Кошеверова пригласили Леонида Быкова на большую роль Пети Мокина в фильме « Укротительница тигров ». Следующей – и сразу полюбившейся зрителям – стала главная роль в картине « Максим Перепелица ».
В числе лучших ролей Леонида Быкова в кино можно назвать Богатырева (« Дорогой мой человек », 1958 ), Акишина (« Добровольцы », 1958 ), Алешки (« Алешкина любовь », 1961 ), Гаркуши (« На семи ветрах », 1962 ) и др .