2.1. Vectores en R2 y R3
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Definición 2.2 Sean x = (x1 , x2 ) y y = (y1 , y2 ) vectores de R2 . Se define la suma
vectorial de x y y, denotado por x + y, mediante
x + y = (x1 + y1 , x2 + y2 ).
y
(x1 + y1 , x2 + y2 )
x2
(y1 , y2 )
y
x
+
y
y2
Figura 2.2:
x
(x1 , x2 )
x1
y1
x
Interpretación gráfica de x + y
Obsérvese que en la figura 2.2 el vector suma x + y coincide con la diagonal del
paralelogramo determinado por x y y cuando estos vectores se colocan de modo que
tienen el mismo punto inicial.
Obsevación 2.1 El vector cero de R2 , denotado por 0, se define como 0 = (0, 0).
Además, si x ∈ R2 , se tiene que x + 0 = 0 + x = x.
Ejemplo 2.2
a) Sean x = (5, −8), y = (−7, 9) vectores de R2 . Determinar x + y.
Solución. Por la definición 2.2, se tiene que
x + y = (5, −8) + (−7, 9)
= (5 − 7, −8 + 9)
= (−2, 1).
Por lo tanto, x + y = (−2, 1).