1.5. Matrices elementales
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Matrices elementales
En esta sección se establecen propiedades con las operaciones elementales entre filas
de una matriz A y In . Además, se dan algunas relaciones con la inversa de A en caso
de existir.
Definición 1.22 Sean Epq , Ep , Epq (α) ∈ Mn (F) con α ∈ F − {0} y p 6= q, diremos
que las matrices Epq , Ep y Epq (α) son elementales si satisface,
1. Epq = fpq (In ),
2. Ep (α) = fp (α)(In ),
3. Epq (α) = fpq (α)(In ).
Ejemplo 1.25 Las siguientes matrices son matrices elementales en M3 (F),
0 0 1
,
1. E13 =
0
1
0
1 0 0
1 0 0
2. E3 (i) =
0 1 0 ,
0 0 i
1 0 2i
3. E13 (2i) =
0 1
0 0
1 0 0
0
,
1
4. E23 =
0 0 1 .
0 1 0
Obsevación 1.17 Por la definición 1.22 diremos que una matriz de orden n × n es
elemental si se puede obtener a partir de In efectuando una sola operación elemental
en las filas.
Las matrices elementales son de utilidad porque permiten aplicar la multiplicación de
matrices para efectuar operaciones en las filas, como se muestra a continuación.
Ejemplo 1.26 Consideremos las matrices elementales dadas en el ejemplo 1.25 y las
matrices
0 2
A=
−1 2
1
3i
2
3
i
3
i
4
i
4 2i
, B = 4 1 3i 4 y D = 3i
.
2 4 2i
3 2i i 2
−4i −5 2i