Álgebra Lineal | Page 61
1.4. Ecuaciones lineales con n incógnitas
53
Supongamos que cierto agente recibe la matriz,
20i −20
D=
.
17i
29
¿Cuál es el mensaje?
Solución. Dado que M ⊤ A⊤ = D. Entonces,
M ⊤ = D(A⊤ )−1
M ⊤ = D(A−1 )⊤
(M ⊤ )⊤ = [D(A−1 )⊤ ]⊤ .
M
= [(A−1 )⊤ ]⊤ D ⊤
M
= A−1 D ⊤ .
Hallar si es posibles la inversa de la matriz A.
..
i
i . 1 0
Consideremos la matriz A ... I2 =
.
..
2 −3 . 0 1
Ahora, aplicamos las operaciones
elementales
entre filas, se intenta reescribir esta ma
.
.
−1
triz en la forma I2 . A
, es decir,
..
..
..
1 . −i 0
1 . −i 0 f21 (−2) 1
i . 1 0 f1 (−i) 1
i
−−−−−−−→
−−−−−−→
.
..
..
0 −5 .. 2i 1
0 1
2 −3 .
2 −3 . 0 1
..
0 f12 (−1) 1 0 .
−−−−−−−→
..
2
1
.
. − i −
0 1 ..
5
5
3
1
− i
20i
5
5
⊤
=
. Además, D =
−20
2
1
− i −
5
5
( ) 1 1
−−−−−−−→
0 1
f2 − 51
Por lo tanto,
A−1
..
.
M
−i
= A−1 D ⊤
3
1
− i
20i 17i
5
5
=
−20 29
1
2
− i −
5
5
8 16
=
.
12 1
1
3
− i
5
5
.
2
1
− i −
5
5
17i
29
luego,