1. Matrices
32
Por lo expuesto anteriormente tenemos que,
x=
x
x
x
x
+
+ + 5 + + 4.
6 12 7
2
Al resolver la ecuación se tiene que Diofanto murió a los 84 años.
Ahora es importante recordar de la Geometría Analítica, que la ecuación de una recta
en el plano es de la forma;
a1 x + a2 y = b, a1 , a2 , b ∈ F.
Esta ecuación se denomina ecuación lineal de dos incógnitas x, y. De manera
semejante, la ecuación de un plano en el espacio tridimensional es de la forma;
a1 x + a2 y + a3 z = b, a1 , a2 , a3 , b ∈ F.
Esta ecuación se denomina ecuación lineal de tres incógnitas x, y, z. En general
una ecuación lineal con n incógnitas se define a continuación.
Definición 1.14 Una ecuación lineal con n incógnitas x1 , x2 , x3 ,· · · , xn es de la
forma;
a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + · · · an xn = b, a1 , a2 , a3 , · · · , an , b ∈ F.
Obsevación 1.8
1. Los escalares a1 , a2 , a3 ,· · · , an , se llaman coeficientes. Además, el número a1
es el coeficiente principal, x1 es la incógnita principal y x2 , x2 ,· · · , xn son
incógnitas libres si a1 6= 0,
2. Las ecuaciones lineales no tienen producto o raíces de incógnitas; tampoco incógnitas que aparezcan en funciones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas.
Ejemplo 1.15
1. Las siguientes ecuaciones son lineales
a) 2x + 3y = 6,
√
b) 3x − 3πy = 3,
2. Las siguientes ecuaciones no son lineales
c)
√
2x1 − 4x2 + πx3 = 2,
d) 9x1 + 3x2 − x3 = −π.