1. Matrices
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1. A0 = In ,
2. Ak = |AA{z
· · · A}.
k−veces
Proposición 1.2 Sean A ∈ Mn (F) y j, k enteros no negativos. Entonces;
1. Aj Ak = Aj+k ,
2. (Aj )k = (Ak )j .
La demostración de la proposición 1.2 se deja como actividad para los estudiantes.
Ejemplo 1.14
Consideremos la matriz A =
2 3i
i 0
, calcular A2 A.
Solución. Dado que A2 A = A3 (por la proposición 1.2 (1)) y A3 = AAA (por la nota
1.7 (2)). Se tiene que,
2 3i
2 3i
2 3i
3
A = AAA =
i 0
i 0
i 0
1 6i
2 3i
−4 3i
=
=
.
2i −3
i 0
i −6
Desde tiempos remotos el individuo ha procurado entender los diferentes aspectos
que forman parte de su vida cotidiana, para ello se han estudiado herramientas que
permiten resolver ciertas situaciones de el vivir diario. Todo esto con el propósito de
favorecer tanto su forma de vida como la de los miembros de su comunidad. Muchos
de estos problemas tienen un carácter lineal, es decir, pueden plantearse mediante
algunas ecuaciones lineales con coeficientes en algún campo de números y con unas
pocas variables o incógnitas.
Es importante mencionar que, según Luzardo y Peña (2006), uno
de los principales precursores de la Matemática es el alemán Carl
Friedrich Gauss quien publicó numerosos trabajos en diversas
áreas de la Matemática. Entre los más notables tenemos su tesis
doctoral, Gauss demostró el Teorema Fundamental del Álgebra.
Además, en un estudio sobre la órbita del asteroide Pallas, tomadas entre los años 1803 y 1809, Gauss obtiene un sistema de seis
Carl Gauss
ecuaciones lineales con seis incógnitas y dá un método sistemático
(1777 − 1855)
para resolver tales ecuaciones, hoy en día conocido como eliminación gaussiana. Nos obstante Gauss escribió mucho más de lo que publicó, guardó
archivos de muchos artículos no publicados que consideraba incompletos, poco elegantes y no rigurosos. Quienes más tarde leyeron estos documentos opinan en general que
Gauss era demasiado exigente con sus propios trabajos.