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Espacios vectoriales
En este capítulo se hará un estudio riguroso de los espacios vectores y sus propiedades,
sin dejar a un lado las aplicaciones que fomentan su estudio. No obstante, es importante
resaltar que en el teore ma 2.11 se presentan 10 propiedades especiales entre la suma
de vectores y la multiplicación escalar en Rn , también el teorema 1.2 comparte estas
10 propiedades pero con la definición de suma de matrices y la multiplicación de un
escalar en Mm×n (F). Cualquier conjunto que satisfaga estas propiedades se denomina
espacio vectorial y los elementos del conjunto se le llaman vectores.
Fueron muchos los matemáticos que contribuyeron al desarrollo de conceptos Matemáticos y sus propiedades, por lo cual es
importante resaltar que, según Stewart (2007), el matemático
alemán Hermann Gunther Grassmann considerado el maestro
del Álgebra Lineal y cuyos aportes a la Matemáticas tenemos
las nociones de independencia lineal de un conjunto de vectores,
Hermann Grassmann combinaciones lineales, bases, introduce el producto geométri(1809 − 1877)
co y lineal, siendo el primero de éstos equivalente a nuestro
producto vectorial, y prueba la clásica identidad
dim(U + W ) = dim(U ) + dim(W ) − dim(U ∩ W )
para cada par de subespacios U y W de un espacio vectorial.