2.8. Norma y producto punto euclidiano en Cn
129
10. Encontrar la proyección ortogonal de u sobre v.
c) u = (− 21 , −4, 3), v = (− 31 , −5, 1),
a) u = (2, −5), v = − 12 , −5 ,
b) u = (−3i, −i), v = − 35 i, −4i ,
d) u = (i, −4, i), v = (− 12 , −i, i).
11. Un tornillo se aprieta mediante la aplicación de una fuerza de F = 80 N ew a
una llave de r = 5 m y θ = 85◦ . Como se muestra en la figura 2.41, encuentre
la magnitud del vector de torsión sobre el centro del tornillo.
Figura 2.41:
Representación gráfica de F sobre un cuerpo rígido
12. Una lancha de 1689 libras se encuentra sobre una rampa con 45◦ de inclinación
(figura 2.42). ¿Qué fuerza es necesaria para evitar que la lancha ruede cuesta
abajo?
y
•
w1
v
45◦
F
w1 = proyv (F)
x
Figura 2.42:
Representación gráfica de F
13. Encuentre el área del triángulo determinado por los puntos dados.
a) P1 (2, −5, 3), P2 − 21 , −5, 2 , P3 (2, −5, 4),
b) P1 (1, −2, 2), P2 − 32 , −3, −2 , P3 (−2, −2, 5).