2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
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Ejemplo 2.16 Sean u = (4, 2) y w = (3, 4) vectores de R2 . Determinar la proyección
de u sobre w y la componente vectorial de u ortogonal al vector w.
Solución.
Por el teorema 2.6(1). Se tiene que,
proyw (u) =
≺ u, w ≻
·w
kwk2
(4)(3) + (2)(4)
· (3, 4)
(3)(3) + (4)(4)
20
· (3, 4)
=
25
12 16
=
,
.
5 5
=
Por lo tanto,
proyw (u) =
12 16
,
5 5
.
Por otro lado, por el teorema 2.6(2), la componente vectorial de u ortogonal al vector
w se define por,
w2 = u − proyw (u).
Luego,
w2 = (4, 2) −
=
4−
12 16
,
5 5
16
12
,2 −
5
5
20 − 12 10 − 16
,
=
5
5
8 6
=
,−
.
5 5
Así,
proyw (u) =
8 6
,−
5 5
.