Introducción
Existen numerosas aplicaciones, desde el ámbito químico hasta el sector
alimenticio, en las cuales es necesario controlar la temperatura (Coupland y
McClements, 1997; Baggenstoss y Poisson, 2008), donde el grado de preci-
sión con el cual se necesita manipular la temperatura es variable. Diversos
elementos calefactores, ampliamente utilizados en los controles de tempera-
tura, presentan apenas dificultades para controlar el aumento de temperatura
que ellos provocan; sin embargo, esta situación se torna difícil cuando es
necesario disminuir la temperatura. La forma más utilizada es mediante la
circulación de un refrigerante, siendo esto particularmente útil cuando se
tiene que disminuir la temperatura en un rango amplio, no obstante, cuando
se requiere tener una mayor precisión en los resultados es necesario encon-
trar una forma de extraer de forma controlada el calor.
Las celdas Peltier crean una diferencia de temperatura entre sus ca-
ras mediante la circulación de corriente eléctrica. El funcionamiento de
dichas celdas puede explicarse tomando como base el efecto Seebeck
(Bejan, 1993; Çengel y Ghajar, 2011); en dicho efecto, una diferencia
de temperaturas aplicada a la unión de dos metales diferentes provoca la
generación de una diferencia de potencial (Figura 1), esta diferencia de
potencial depende principalmente del tipo de metales usados y la tempe-
ratura. Este efecto es reversible, esto es, al aplicar una diferencia de po-
tencial en la unión entre dos metales, se genera en ellos una diferencia de
temperatura, lo que se conoce como efecto Peltier (Bejan, 1993; Halliday
y Resnick, 2003).
El uso de celdas Peltier se ha extendido a lo largo de los últimos años
en procesos de regulación de temperatura, sobre todo cuando de refrige-
ración se trata, ya que ofrece una alternativa para los circuitos frigoríficos
a base de compresión de vapores; sin embargo, es posible no solo extraer
calor del medio que se desea controlar, sino que modificando el sentido
de circulación de corriente se puede calentar dicho medio (Figura 3). Es
importante mencionar que la cantidad de calor que puede suministrar está
limitada por la temperatura máxima de operación de la celda Peltier.
Figura 3. Funcionamiento de una celda Peltier, cuando la co-
rriente circula en sentido inverso.
El control de sistemas que involucran la temperatura como variable
a controlar, presenta como principales dificultades el impedimento para
ingresar o extraer calor del sistema a controlar y la inercia térmica del
propio sistema (Areny, 2004); en el presente artículo, se presenta el desa-
rrollo de un control de temperatura utilizando como transductor una celda
Peltier.
Metodología
Modelo matemático del sistema a controlar
Figura 1. Representación esquemática del efecto Seebeck.
En el caso de la unión entre metales, aplicar una diferencia de poten-
cial es poco práctico para obtener una diferencia de temperatura; en primer
lugar, se tiene que considerar la baja resistividad electrifica que presentan
los metales, aunado a ello, la diferencia de temperatura generada entre los
metales será de una magnitud reducida, debido a la conductividad térmica
de los mismos. Una forma de solventar este problema es con el uso de ma-
teriales semiconductores, esto gracias a que se pueden controlar variables
tales como conductividad eléctrica, caídas de voltaje, etc.; gracias a ello,
se han desarrollado celdas Peltier basadas en semiconductores (Figura 2).
Para encontrar el modelo matemático del sistema a controlar, se le
aplicó una función escalón, que se define como:
Donde A es una constante y en el presente caso representa el vol-
taje aplicado a la celda Peltier. La función escalón unitario se escogió
por dos razones, la primera es porque físicamente este tipo de función
representa una señal constante aplicada súbitamente al sistema, por lo
cual es fácilmente implementable; en segundo lugar, en el dominio de la
frecuencia, esta señal se representa como 1/s (Ogata, 2003).
Aplicando este tipo de función se mide la temperatura del sistema en
función del tiempo, para así obtener la respuesta de dicho sistema a la
mencionada función; de esta forma, conociendo la respuesta del sistema
a la función escalón unitario, es posible obtener el sistema mismo. Los
datos obtenidos de esta forma se presentan en la Figura 4.
Figura 2. Funcionamiento de una celda Peltier, cuando la co-
rriente circula en el sentido convencional.
Revista Científica
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