Abstract: The use of sampling techniques plays an important role in any investigation, since in statistical studies it is important to know the characteristics of a population by analyzing a part of it( random sample), and to establish the required inferences by providing a degree of validity and reliability, measured in terms of probability. The objective of this research came as part of the didactic strategies of the subject of Statistical Inference at the‘ Universidad Valle de Mexico campus Tuxtla’, in which through the use of stratified random sampling it was sought to infer the amount of monthly consumption of soft drinks by the students of the careers of the area of Business and Engineering. This research allowed the students to reach professional competences and at the same time knew the importance of inferential statistics in the study of statistical parameters.
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Keywords: Statistical inference, sampling and stratified random sampling
Introducción
La inferencia estadística tiene como propósito construir estimaciones y pruebas de hipótesis acerca de las características de una población por medio de la información contenida en una muestra. Todas las ciencias hacen uso del muestreo, ya que para todos los objetos de estudio principal es el estudio de la población. En la mayoría de las investigaciones el tamaño de la población es grande y no es posible analizarla en su totalidad por los costos elevados que esta demandaría; por ejemplo, estudiar a una población a través de 10 mil encuestas, esto sería ilógico ya que estaría fuera de presupuesto de cualquier empresa, la única manera sería a través de la obtención de una muestra, la cual permitirá estudiar e inferir solo una parte de ella, que va ser representativa al resto de la población y al final poder generalizar los resultados a toda la población. Walpole, Myers, Myers y Ye,( 2012) indican que para“ un problema estadístico, la muestra, junto con la estadística inferencial, permiten obtener conclusiones acerca de la población, ya que la estadística inferencial utiliza ampliamente los elementos de probabilidad”.
Inferencia estadística
Los precursores de la inferencia estadística fueron Bernoulli, De Moivre y Gauss. La inferencia se puede definir como los métodos que posibilitan la estimación de una característica de una población o la toma de una decisión concerniente a una población, tan solo con base a los resultados de un muestreo. Uno de los mayores aportes de la estadística es que los datos de una muestra pueden emplearse para elaborar estimaciones y probar hipótesis acerca de las características de una población; según Díaz Mata( 2013), una población es el conjunto de todos los elementos o unidades de interés para un estudio determinado.
Díaz Mata( 2013) menciona que la estadística anteriormente era del tipo descriptivo únicamente y que en tiempos recientes la estadística inferencial ha cobrado mucha fuerza, hasta el grado de considerarse como la única ciencia para estudiar e inferir el comportamiento de una población.
Muestra
Se entiende como muestra el subconjunto de una población que se obtiene de manera aleatoria; es decir, que son extraídos de una población probabilísticamente uniforme, que son separados al azar y son equiprobables, todo elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido y la selección de un elemento no depende de la elección de otro. Por otro lado, la palabra aleatorio se usa para expresar una posible carencia de orden, y el término aleatoriedad se relaciona con la carencia de tendencia o correlación( Milton y Arnold, 2004).
El objetivo de una muestra es conocer una población a través del análisis de una parte de ella y establecer las inferencias requeridas proporcionando además su grado de validez y medidas en términos de probabilidad; por ejemplo, Walpole, Myers, Myers y Ye( 2012) comentan que el propósito al seleccionar muestras aleatorias consiste en obtener información acerca de los parámetros desconocidos de la población. Supóngase que se desea concluir algo respecto a la proporción de consumidores de café en Estados Unidos que prefieren cierta marca de café, sería imposible interrogar a cada consumidor estadounidense de café para calcular el valor del parámetro“ p” que representa la proporción de la población. En vez de esto, se selecciona una muestra aleatoria grande y se calcula la proporción“ p” de personas en esta muestra que prefieren la marca de café en cuestión.
Muestro aleatorio estratificado
Díaz Mata( 2013) menciona que, en este tipo de muestreo se divide a la población en subconjuntos o estratos, por ejemplo, por departamento, ubicación, edad, giro industrial, etc. Queda a juicio de quien diseña la muestra. Sin embargo, los mejores resultados se obtienen cuando los elementos de cada estrato son tan semejantes como sea posible. Después de formar los estratos, se toma una muestra aleatoria simple de cada uno de ellos o por un método sistemático para cada estrato. El tamaño de la muestra para cada estrato se obtiene de manera proporcional al tamaño de la población para cada estrato.
Esta técnica se aplica cuando la variabilidad de la variable de interés por lo regular es baja, por lo tanto, las estimaciones que se calculan mediante esta técnica son más precisas que las que se obtienen utilizando muestras aleatorias simples en la misma población debido a que, al ser más homogéneas las mediciones dentro de cada uno de los estratos que en la población total, se reduce el error muestral de las estimaciones.
Cuando se utiliza el muestreo aleatorio estratificado, Díaz Mata( 2013) menciona que“ es preferible hacer que los tamaños de las muestras en cada estrato sean proporcionales a los tamaños de los estratos respecto a la población; también es posible hacer inferencias con base en muestras que no sean proporcionales a los tamaños de sus correspondientes estratos, aunque esto complica un poco la labor de ponderar( asignar pesos o importancia relativas) a los resultados de cada una de las muestras”.
Hipótesis
La hipótesis que se probó fue:“ la aplicación de la técnica de muestreo aleatorio estratificado permite inferir un parámetro poblacional relacionado con el consumo mensual de bebidas gaseosas en las carreras de la División de Negocios e Ingeniería de la Universidad Valle de México”.
Revista Científica 93