Se tiene una primera demostración del radio de Bohr:
Sin embargo, la idea de Halliday, Resnick y Krane (1997) es usar el
principio de correspondencia, por tanto enseguida se sigue su deducción.
Para obtener la relación entre frecuencia y energía se usa la ecuación (35)
y la Ecuación (38):
Donde el subíndice indica que el cálculo es con base a mecánica clá-
sica. Ahora si se usa la ecuación (32) de la energía en términos de la fór-
mula de Rydberg se tiene ahora que la frecuencia para n número cuántico:
Por otro lado, de las ideas de la cuántica primitiva y haciendo m = n - 1
en la ecuación (30):
Cuando n es grande se puede aproximar a:
Aplicando el principio de correspondencia Vmc=Vqm que equivale a
igualar la ecuación (44) y la ecuación (46) se puede validar la constante
de Rydberg, que es un valor experimental:
Bohr obtuvo buena aproximación de la constante de Rydberg; ahora,
al sustituir la ecuación (47) en la ecuación (32):
Que es una expresión cuántica de las energías de los estados estacio-
narios del átomo de hidrogeno, muchos consideran que este es el máximo
triunfo de Bohr. Para el átomo de hidrogeno se tiene que la energía del
estado base es de -13. 6 electron-volts. Al eliminar la energía de las ecua-
ciones la ecuación (38) y la ecuación (48) se pueden hallar los radios de
las órbitas de Bohr cuantizados tal que:
Al hidrógeno le corresponde Z=1 . La cantidad a 0 se denomina radio
de Bohr y se puede verificar que tiene el valor de:
Pero la constante dieléctrica 8.85 x 10 -12 F/m, puede eliminarse como
lo hace la Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial
(2010), considerando:
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Revista Científica
Entonces, ahora el radio de Bohr y la constante de Planck en forma de
h = 6.626 x 10 -27 gr cm 2 s -1 es:
Discusión de resultados
En el presente documento se expuso en una sola lección la explicación
de la ley de Planck al hacer la conjunción de publicaciones ¿qué es la mecá-
nica cuántica? y el nacimiento de una constante. Otro aspecto a considerar
es en la ecuación (4) falta ahí precisar de donde viene la primera parte del
producto, que no lo explica la fuente consultada; para resolver esa parte se
recomienda el libro de Eisberg y Resnick (2006). La ecuación (9) y la ecua-
ción (10) tienen la propiedad de complementariedad de la ley de Wien y de
Rayleigh-Jeans para explicar la ley de Planck; la clave de este cálculo de
Planck es la interpretación de valores discretos que trae la cuantizacion en la
ecuación (13) y también esencial en el aprendizaje efectivo, es la deducción
que utiliza la ley de Boltzman para obtener la ley de Planck; resultado que
es un hecho histórico fundamental de la unión de la termodinámica y la
física cuántica. En este último tema el material de Romero Rochin (2014)
es imprescindible, asimismo, se tiene la obtención numérica de la constante
de Planck, Ecuación (27) que complementa bien el análisis.
El Átomo de Bohr predice bien el radio del átomo de hidrogeno en su
estado normal, pero tiene otras interpretaciones discutibles, como lo hace
con detalle en Eisberg y Resnick (2006). De las pocas observaciones a
Halliday, Resnick y Krane (1997), es que se puede realizar el desarrollo
sin incluir la constante dieléctrica y simplifica poco las ecuaciones como
se propone en Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial
(2010) y queda tal como la ecuación (46). El límite de la ecuación (45) es
crucial y en la fuente consultada no se especifica bien. Igual el momento
angular tiene repercusiones posteriores que no se configuran concreta-
mente. La ecuación (42) y la ecuación (49) son dos formas diferentes del
radio de Bohr. Creemos que este análisis puede ser de valor en la com-
prensión del comportamiento de átomos y moléculas.
Conclusión
En este trabajo se han examinado dos cálculos de cuántica fundamenta-
les que tienen significancia trascendental en la instrucción de esta materia.
Pensamos que la constante de Planck debe quedar bien establecida antes
de acometer los temas subsecuentes; asimismo, el Átomo de Bohr es un
problema que muestra la asociación de física clásica y cuántica mediante el
principio de correspondencia y puede tener resultados positivos en el estu-
dio con entendimiento efectivo de temas de nanociencias, cuya preparación
se ha trasladado a campos de la ingeniería y la química, y es allí donde se
puede valorar mejor este tipo de rediseño de lecciones. Por último, señalar
que los libros que se consideran aquí, deben ser incluidos en el diseño de
clases de la asignatura; principalmente se destaca la obra ¿Qué es la me-
cánica cuántica?, que posee recursos didácticos novedosos, que es una de
las metas hacia donde se orienta actualmente la enseñanza de la ciencias
exactas.