Introducción Ley de Planck
Este trabajo se enfoca en la historia de la mecánica cuántica y, además, en dos momentos críticos, como lo constituyen la determinación de la constante de Planck para resolver el problema de la radiación de cuerpo negro y la audacia de Bohr para explicar con argumentos no clásicos los niveles atómicos y la energía de enlace. Ambos ejercicios poseen trascendencia en la construcción del universo cuántico.
A finales de siglo XIX ya se tenía un modelo para explicar la equipartición de la energía, ley de Boltzman; asimismo, se entendía las ondas y su comportamiento. Max Planck formula su teoría cuando la ley de Rayleigh-Jeans, basada en argumentos clásicos, no concordaba con los resultados experimentales; también la ley de Wien arrojaba resultados congruentes con el experimento solo a altas frecuencias, aquí se ubica este primer salto con la constante de Planck para ajustar la ley de Wien y obtener con éxito la solución del dilema.
Luego en la década de los veinte del siglo pasado se desarrollan las aportaciones de Niels Bohr; en ese tiempo, se plantearon varios modelos para explicar el átomo, como los históricos de Thomson, Rutherford y Nagakoa. Por otro lado, Balmer y Rydberg dieron pasos fundamentales en el análisis experimental, es entonces que nace la teoría del Átomo de Bohr.
La intención del presente trabajo es el de desarrollar lecciones de física cuántica didácticas que ayuden a la explicación eficaz de temas complejos al estudiante, con base a textos disponibles y de uso común. Un libro orientado a la enseñanza de la cuántica que presenta a buen detalle y un nivel matemático de bachillerato, es ¿ qué es la mecánica cuántica?( Dirección general de publicaciones y formato estructural, 2010). La parte dedicada a la constante de Planck tiene mucha claridad en las ecuaciones determinadas, pero explica muy poco sobre la conformación inicial de las ecuaciones. Sin embargo, solamente se analiza puntualmente el desarrollo de cálculo. Otra fuente revisada es Mendoza Santos y Hernández Sánchez( 2015), que determinan el valor numérico de la constante de Planck, pero aquí solo se especifica un paso soslayado. Otra referencia sustancial es un material didáctico de Romero Rochín( 2014), que utiliza argumentos termodinámicos formales para poder derivar la ley de Planck; posiblemente, su inclusión sea necesaria en un diseño de lección sobre el tema.
Para el Átomo de Bohr, se examina el desarrollo del Halliday, Resnick y Krane( 1997), libro de texto en cursos de licenciatura que cubre de manera clara el átomo de hidrogeno, base de la teoría de Bohr. Las hipótesis que los autores postulan dicen: 1) el átomo tiene órbitas discretas y no emiten luz, este estado de energía es llamado estado estacionario. 2) Los electrones pueden experimentar transiciones de una órbita a otra mediante la emisión o absorción de fotones. En este trabajo se guía solo a determinar el radio de Bohr; pero también se agrega la cuantización del momento angular que Halliday, Resnick y Krane( 1997) omiten.
Por último, se destaca que este artículo aborda dos hechos extraordinarios de la historia de la cuántica, pero queda siempre la pregunta si es posible diseñar materiales didácticos de este tipo, pero sin tratar otros hitos importantes, como el efecto fotoeléctrico, la ecuación de Schrödinger, principio de incertidumbre y la longitud de onda de De Broglie, por solo mencionar algunos de los temas modulares de la física cuántica, siendo la intención de los autores didáctica y de ofrecer elementos para discutir posibilidades de estudiar la temática en forma elemental.
En el experimento de radiación de cuerpo negro se preguntaban ¿ qué tipo de luz está contenida en la caja? Se sabe que la luz cambia respecto a la temperatura y también varían sus espectros. El espectro se mide con la intensidad u( v) dv en función a la frecuencia v. ¿ Porqué existe un espectro para una temperatura dada? John Rayleigh y James Jeans recurren a teoría clásica para explicar la relación entre calor y luz. En este tiempo ya se tenía la ley de la equipartición de la energía o ley de Boltzman. Con k como constante de Planck 1.38x10-23 joules / kelvin, la energía promedio en un periodo es:
Para una onda simple, tiene dos grados de libertad; entonces, la energía de una onda simple es:
Para encontrar la energía que mide un espectroscopio se tiene que proceder así:
La densidad significa que dentro de una banda estrecha esté contenido un número de ondas dado por lo que Romero Rochin( 2014) llama“ la formula crucial”. La deducción de la densidad es parte significativa del tema y debe examinarse previamente; se recomienda la referencia Eisberg y Reisnik( 2006) y que consiste en encontrar el número de ondas permitidas en un intervalo de frecuencias para una cavidad cúbica. Romero Rochín( 2014) lo explica como la cantidad de energía de radiación, por volumen con frecuencia v y temperatura T:
Donde c es la velocidad de la luz; esta última es la“ fórmula crucial”; asimismo, es de sumo interés, cómo Romero Rochin( 2014) se obtiene la ley de Planck usando las leyes de la termodinámica, al interpretar una forma posible de calcular la entropía y generar el resultado; esta deducción puede ser complementaria al desarrollo de Mendoza Santos y Hernández Sáchez( 2015). Con la densidad definida, ahora se puede enunciar la ley de Rayleigh Jeans, que dice que el espectro de luz dentro de la caja es:
Sin embargo, esta teoría no reproducía la radiación de cuerpo negro. Concretamente, solo concordaba con el experimento a muy bajas frecuencias. Por otro lado, la teoría de Wien está basada en el hecho de que el espectro depende de la temperatura y de la frecuencia, tal que:
Donde ß se llama la constante de Wien y era congruente con el experimento solo a altas frecuencias. La necesidad de una nueva teoría la resuelve Max Planck al estudiar los modelos de Rayleigh-Jeans y Wien, al combinar ambas teorías, logrando un resultado de éxito. Su ecuación era de la forma:
Revista Científica 21