La matriz que representa el sistema de referencia del efector final respecto al origen es la siguiente:
El movimiento simplificado del robot en el plano wz se muestra en la Figura 5, esto permite redefinir el sistema a dos GDL. Donde:
( 1)( 4)
Donde: c i = cos θ i
, s i = sen θ i
, y l i = longitud del eslabón i. Ejemplo c( 2 + 3) = cos( θ 2
+ θ 3
). El vector que representa las coordenadas del efector final respecto al sistema de referencia base está dado por:
( 2)
El cual también puede ser obtenido empleando un enfoque geométrico.
Cinemática inversa mediante enfoque geométrico
En manipuladores robóticos, el objetivo principal de la cinemática inversa es el de calcular el valor de las variables articulares que permitan obtener una determinada posición y orientación del efector final. Para el manipulador robótico Smart Robotics Arm empleado, la cinemática inversa solo se definirá a partir del vector de posición del punto final del efector( x, y, z), sin considerar la orientación. Así, el análisis de la cinemática inversa se centra en un mecanismo de tres variables articulares( θ 1
, θ 2, θ 3
) como se muestra en la Figura 4. La orientación y las funciones de la pinza del efector final no son consideradas.
Figura 5. Plano simplificado wz.
El sistema de 2 GDL muestra dos posibles soluciones: codo abajo y codo arriba( Figura 6a). Aplicando el teorema de cosenos al triángulo formado por l 2
, l 3 y r’, es posible calcular θ 3 de la siguiente manera:
( 5)
Siendo el signo del argumento en la Ecuación( 5), el que definirá la configuración que describa la posición del brazo, con el signo + se denota la configuración codo abajo y con el signo- la configuración codo arriba.
Para la obtención de θ 2
, es posible identificar relaciones geométricas desprendidas de la obtención de θ 3
, como se muestra en la Figura 6b.
Figura 4. Esquema de movimiento del efector.( a)
En relación con la Figura 4, el ángulo θ 1 estará definida sólo por x y y, por lo tanto:
( 3)
( b)
Figura 6. Esquema para el análisis de θ 2 y θ 3
.
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Revista Científica