EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Probablemente desde que el hombre aparece sobre la faz de la tierra, tiene la necesidad de
CUANTIFICAR las cosas que le rodean. El razonamiento, atributo natural del ser humano, le
lleva a asignar un signo a cada número de cosas que le rodean, así, a un conjunto que tiene un
elemento, asigna el número 1. Al conjunto con dos elementos asigna el número 2 y así
sucesivamente, hasta un infinito número de elementos. De manera natural, surgen los números
desde el 1 hasta un infinito número, es decir, el conjunto de los números naturales:
N ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…}
Observamos que este conjunto tiene un primer elemento: el uno (1). No tiene último elemento.
Si a este conjunto agregamos el cardinal del conjunto vacío (el conjunto vacío tiene cero
elementos, su cardinal es el cero), obtenemos otro conjunto: El conjunto de los números
cardinales:
C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13…}
Este conjunto es cerrado con respecto a las operaciones de suma y multiplicación, es decir, La
suma de dos naturales, siempre es un núme ro natural. El producto de dos números
naturales siempre es un natural.
No es así con respecto a la resta o sustracción: Si el minuendo es mayor que el sustraendo, no hay
problema. Ej.:
12-7 = 5.
20-4 = 16. 8-3 = 5. Etc.
Pero si el minuendo es menor que el sustraendo, la resta no es posible en los naturales. Este
conjunto es insuficiente para resolver esta situación. Entonces surge otro conjunto:
Los enteros negativos:
E- = {…. -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1}
Este conjunto no tiene primer elemento. Su último elemento es el -1.
Si unimos estos tres conjuntos (Naturales, cardinales y enteros negativos), obtenemos el conjunto
de los núme ros enteros (E):
E = {…-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…}
Como se puede observar, este conjunto no tiene ni primero ni último elemento.
El conjunto de los números enteros es cerrado con respecto a la suma, a la resta o
sustracción y a la multiplicación:
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