Física CONCEPTUAL
(b) Por el ginecólogo: F=G
mM
= 8.0
x
2
= 6.67x 1 0 "
11
(3kg)(10 )
———(0.5);
8
ÍO- N.
(c) La fuerza gravitacional debida al ginecólogo es
a p r o x i m a d a m e n t e el doble q u e la debida a Marte.
9. Cerca de 10,000 k m de e s p e s o r ¡no m u c h o m e n o s
q u e el d i á m e t r o m i s m o de la Tierra! A partir de
la relación 3.6 x 10 N/x = 5 x 10 N/l m , x =
(3.6 x 10 )/(5 x 10 ) = 7.2 x 10 m . Sería el área
transversal del cable. Del área del círculo A =
7 t D / 4 , se d e t e r m i n a q u e su d i á m e t r o D = V4A/7C =
9.6 x 10 m = 9 6 0 0 k m .
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8
8
3
2
2
2
6
C a p í t u l o 10 M o v i m i e n t o d e p r o y e c t i l e s
y de satélites
Respuestas
a los
ejercicios
1. La caja n o golpea al Ferrari, sino c h o c a r á a cierta
distancia atrás de él, q u e está d e t e r m i n a d a por la altura y la rapidez del avión.
3. C u a n d o la resistencia del aire es despreciable, la
c o m p o n e n t e vertical del m o v i m i e n t o de u n proyectil
es idéntica a la de la caída libre.
5. La rapidez m í n i m a está e n la cúspide, y es igual a la
c o m p o n e n t e horizontal de la velocidad en cualquier
lugar de la trayectoria.
7. Al p a t e a r el b a l ó n c o n á n g u l o s m a y o r e s de 4 5 ° se
sacrifica algo la distancia, p a r a g a n a r algo de t i e m p o .
Una p a t a d a con u n á n g u l o m a y o r q u e 4 5 ° n o llega
tan lejos, pero p e r m a n e c e m á s t i e m p o en el aire y
los j u g a d o r e s del e q u i p o q u e p a t e a tienen m á s oport u n i d a d de correr y acercarse al j u g a d o r contrario
q u e a t r a p a r á el balón.
9. La bala cae bajo la línea p r o l o n g a d a del c a ñ ó n . Para
c o m p e n s a r la caída de la bala, se d e b e elevar el cañ ó n . La cantidad de elevación d e p e n d e de la velocidad y la distancia al b l a n c o . En c o n s e c u e n c i a , el alza
se s u b e de tal m a n e r a q u e la visual del alza al p u n t o
de mira se p r o l o n g u e hasta el b l a n c o . Si se u s a u n
telescopio, se inclina hacia abajo, p a r a t e n e r la mism a visual.
11. Todo objeto lanzado v e r t i c a l m e n t e tiene rapidez cero
e n la c ú s p i d e d e su trayectoria. Pero si se dispara
f o r m a n d o u n ángulo, en la c i m a sólo es cero su
c o m p o n e n t e vertical de velocidad, y la velocidad
del proyectil es igual a su c o m p o n e n t e horizontal de
velocidad. Eso sería 100 m/s c u a n d o el proyectil
de 141 m/s se disparara a 4 5 ° .
13. El t i e m p o en el aire será igual, de a c u e r d o c o n la resp u e s t a en el ejercicio anterior. El t i e m p o en el aire se
relaciona c o n la altura vertical a l c a n z a d a e n u n salto,
y n o con la distancia horizontal recorrida s o b r e u n
piso horizontal.
15. La velocidad tangencial de la Luna es la q u e la m a n tiene p l a n e a n d o e n t o r n o a la Tierra, sin c h o c a r c o n
ella. Si su velocidad tangencial se redujera a cero
¡caería directo a la Tierra!
2
3
17. De a c u e r d o con la tercera ley de Kepler, T ~ R , y
el p e r i o d o es m a y o r c u a n d o la distancia es mayor.
Entonces, los p e r i o d o s de los p l a n e t a s m á s alejados
del Sol son m á s largos q u e n u e s t r o s años.
19. La s u b i d a inicial vertical p e r m i t e q u e el c o h e t e atraviese la p a r t e m á s d e n s a y resistente de la atmósfera
con m a y o r rapidez, y t a m b i é n es la mejor dirección
c u a n d o la rapidez inicial es baja, y se necesita u n a
gran parte del e m p u j e del c o h e t e sólo p a r a s o s t e n e r
el p e s o del m i s m o . Pero al final, el c o h e t e d e b e adquirir velocidad tangencial p a r a p e r m a n e c e r en órbita sin empuje, por lo q u e se d e b e inclinar hasta q u e
por último su trayectoria sea horizontal.
21. La Luna n o tiene atmósfera, p o r lo q u e la velocidad
de e s c a p e e n su superficie es m e n o r q u e las rapideces de todos los gases atmosféricos. Un satélite a
5 k m sobre la superficie terrestre sigue e n c o n t r á n d o se d e n t r o de a t m ó s f e r a considerable, c o m o la q u e
existe en las c u m b r e s de m u c h a s m o n t a ñ a s . La fricción c o n la a t m ó s f e r a es el factor q u e m á s d e t e r m i n a la altitud de la órbita.
2 3 . Imagina el "cañón de Newton" d i s p a r a d o d e s d e u n a
alta m o n t a ñ a en Júpiter. Para coincidir con la curvatura m u c h o m e n o r de Júpiter, y p a r a v e n c e r el mayor tirón gravitacional de ese planeta, la bala debería
ser d i s p a r a d a c o n u n a rapidez m u c h o mayor. (La rapidez orbital en t o r n o a Júpiter es u n a s 5 veces mayor q u e en la Tierra.)
25. Al desacelerar, describe u n a espiral en t o r n o a la Tierra, y al hacerlo t i e n ? u n c o m p o n e n t e de fuerza gravitacional e n su dirección d e m o v i m i e n t o , q u e lo hace a u m e n t a r su rapidez. O bien, explicado de otro
m o d o , en la órbita circular la c o m p o n e n t e p e r p e n dicular de la fuerza n o efectúa trabajo sobre el satélite, y éste m a n t i e n e u n a rapidez constante. Pero cuando desacelera y baja e n espiral hacia la Tierra, sí hay
c o m p o n e n t e de la fuerza gravitacional q u e efectúa
trabajo, p a r a a u m e n t a r la EC del satélite.
27. A m e d i a n o c h e ves en dirección contraria al Sol, por
lo q u e n o p u e d e s ver a los p l a n e t a s m á s c e r c a n o s a
él: Mercurio y Venus (que q u e d a n d e n t r o de la órbita
de la Tierra).
29. Sí, u n satélite n o necesita estar arriba de la superficie del c u e r p o q u e órbita. Podría describir órbitas a
cualquier distancia al c e n t r o de m a s a de la Tierra. Su
rapidez orbital sería menor, p o r q u e la m a s a efectiva
de la Tierra sólo sería la q u e está abajo del radio del
túnel. Entonces, es i n t e r e s a n t e q u e u n satélite en órbita circular t e n g a su m a y o r rapidez cerca de la superficie terrestre, q u e d i s m i n u y e c u a n d o las distancias a u m e n t a n o d i s m i n u y e n .
31. En u n a órbita circular n o hay c o m p o n e n t e de fuerza
en la m i s m a dirección del m o v i m i e n t o del satélite,
por lo q u e n o se efectúa trabajo. En la órbita elíptica
s i e m p r e (excepto en el a p o g e o y el perigeo) hay u n
c o m p o n e n t e de la fuerza en la dirección del movim i e n t o del satélite, y en c o n s e c u e n c i a se efectúa trabajo sobre el satélite.
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