Física
CONCEPTUAL
15. La aceleración d e u n objeto tiene dirección contraria
a su velocidad, c u a n d o ésta decrece; c o m o u n a pelota q u e s u b e o u n automóvil q u e enfrena y se detiene.
17. La bola de e n m e d i o . A u m e n t a su rapidez al principio, d o n d e la p e n d i e n t e es m á s p r o n u n c i a d a , p o r
lo q u e su rapidez p r o m e d i o es mayor, a u n q u e tenga m e n o s aceleración e n la ú l t i m a parte de su
recorrido.
19. El mayor c a m b i o de rapidez es para el objeto m á s lento. El c a m b i o de rapidez es de 30 k m / h — 2 5 k m / h =
5 k m / h , m i e n t r a s q u e p a r a el m á s rápido es d e
100 k m / h - 9 6 k m / h = 4 k m / h , c o m o los d o s c a m bios se realizan d u r a n t e el m i s m o t i e m p o ; concluim o s q u e el m á s lento tiene la m a y o r aceleración.
21. La caída libre se define c o m o la caída bajo la ú n i c a
influencia de la gravedad, sin resistencia del aire u
otras fuerzas n o gravitacionales. Así q u e tu amigo
d e b e omitir la p a l a b r a "libre" y decir algo así c o m o :
"la resistencia del aire es m á s eficaz p a r a desacelerar
u n a p l u m a q u e c a e q u e u n a m o n e d a q u e cae".
23. Las indicaciones de distancia serían m a y o r e s e n los
s e g u n d o s consecutivos. D u r a n t e c a d a s e g u n d o consecutivo, el objeto c a e c o n m á s rapidez y recorre
m a y o r distancia.
25. C u a n d o n o h a y resistencia del aire, la aceleración
es g, i n d e p e n d i e n t e m e n t e de c ó m o se lance la pelota. La aceleración y la rapidez de u n a pelota s o n
cosas t o t a l m e n t e distintas.
27. Ambas llegan al suelo c o n la m i s m a rapidez. Eso
se d e b e a q u e la pelota l a n z a d a hacia arriba pasará de regreso, hacia abajo, p o r su p u n t o inicial c o n
la m i s m a rapidez q u e tenía c u a n d o fue l a n z a d a hacia arriba. Entonces, el resto de su trayectoria hacia
abajo es el m i s m o q u e p a r a u n a pelota l a n z a d a hacia abajo c o n la m i s m a rapidez.
29. Si la resistencia del aire n o importa, su aceleración
es s i e m p r e d e 10 m / s , i n d e p e n d i e n t e m e n t e de su
rapidez inicial. Lanzado hacia abajo, su rapidez será
mayor, pero n o su aceleración.
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es p r o b a b l e q u e s e a difícil c o m p r e n d e r l o . Para c o m p r e n d e r mejor lo q u e está s u c e d i e n d o se a p a r t a u n
caso de t o d o s los efectos, excepto de los de p r i m e r
o r d e n , y se e x a m i n a . C u a n d o se tiene b u e n d o m i n i o
del caso, se sigue investigando los d e m á s efectos,
p a r a q u e el c o n o c i m i e n t o s e a m á s c o m p l e t o . C o m o
ejemplo está el caso de Kepler, q u i e n hizo el a s o m b r o s o d e s c u b r i m i e n t o d e q u e los p l a n e t a s describen
trayectorias elípticas. Hoy s a b e m o s q u e n o se m u e ven d e s c r i b i e n d o elipses perfectas, p o r q u e c a d a plan e t a afecta el m o v i m i e n t o d e los d e m á s . Pero si Kepler se h u b i e r a d e t e n i d o e n esos efectos de s e g u n d o
orden, n o h a b r í a h e c h o su d e s c u b r i m i e n t o fundam e n t a l . De igual m o d o , si Galileo n o h u b i e r a p o d i d o
liberar su r a z o n a m i e n t o a c e r c a d e la fricción q u e se
d a e n el m u n d o real, p o d r í a n o h a b e r h e c h o s u s
g r a n d e s d e s c u b r i m i e n t o s e n la m e c á n i c a .
39. En la Luna la aceleración d e b i d a a la gravedad es
c o n s i d e r a b l e m e n t e menor, así q u e brincar sería
m u c h o m á s alto (¡seis veces m á s alto e n u n m i s m o
tiempo!).
Soluciones a los problemas
del capítulo 3
1. C o m o v = d/t, e n t o n c e s t = d/v. Se c o n v i e r t e n 3 m
en 3 0 0 0 m m , y t =
3000 m m
1.5 m m / a ñ o
= 2000 años.
3. C o m o c o m i e n z a s u b i e n d o a 30 m/s y pierde 10 m/s
e n c a d a s e g u n d o , su t i e m p o d e s u b i d a es 3 segundos. Su t i e m p o d e bajada t a m b i é n es 3 s e g u n d o s , p o r
lo q u e está u n total de 6 s e g u n d o s e n el aire. La distancia d e s u b i d a (o de bajada) es 1/2 gt = 5 x 3 =
45 m. O bien, c o m o d = vt, d o n d e la velocidad prom e d i o es (30 + 0)/2 = 15 m/s, y el t i e m p o es 3 segundos, t a m b i é n se llega a d = 15 m/s x 3 s = 4 5 m.
2
2
5. Se u s a g = 10 m / s y se ve q u e v = gt =
(10 m/s )(10 s) = 100 m/s;
2
2
31. C o n t a n d o hasta veinte significa d o s veces el t i e m p o .
En el doble del t i e m p o la bola r o d a r á cuatro veces la
distancia (la distancia es p r o p o r c i o n a l al c u a d r a d o
del tiempo).
v =
3 3 . Si n o fuera p o r el efecto d e s a c e l e r a d o r del aire, las
gotas de lluvia llegarían al suelo ¡como balas d e gran
rapidez!
Se p u e d e calcular la altura caída p a r t i e n d o de d =
vt = (50 m/s)(10 s) = 500 m,
("inicial + "final)
(0
2
+
100)
2
= 50 m / s , hacia abajo.
2
35. La esfera de B t e r m i n a p r i m e r o , p o r q u e su rapidez
p r o m e d i o a lo largo de la parte inferior, así c o m o e n
las p e n d i e n t e s d e bajada y de subida, es m a y o r q u e la
rapidez p r o m e d i o de la esfera a lo largo de la pista A.
37. La forma e n q u e r e s p o n d a s p u e d e c o n c o r d a r o n o
con la r e p u e s t a del autor: h a y p o c o s ejemplos p u r o s
en física, p o r q u e la m a y o r p a r t e de los casos reales
implican u n a c o m b i n a c i ó n de efectos. En general,
suele h a b e r u n efecto "de p r i m e r o r d e n " q u e es
básico e n el caso, p e r o t a m b i é n h a y efectos de segundo, tercer y h a s t a cuarto orden, q u e t a m b i é n interactúan. Si c o m e n z a m o s a estudiar u n c o n c e p t o , al
tener e n c u e n t a todos los efectos e n conjunto a n t e s
de h a b e r estudiado p o r s e p a r a d o s u s c o n t r i b u c i o n e s ,
o bien, lo q u e es lo m i s m o , d e d = 1/2 gt =
5(10) = 5 0 0 m . (La física es bella... ¡se llega a la
m i s m a distancia u s a n d o c u a l e s q u i e r a de las d o s
fórmulas!)
2
7. Rapidez p r o m e d i o = distancia total recorrida/tiempo
e m p l e a d o = 120U k m / t i e m p o total. El t i e m p o e n el
p r i m e r t r a m o del viaje es 6 0 0 k m / 2 0 0 k m / h = 3 h.
El del último t r a m o es 6 0 0 k m / 3 0 0 k m / h = 2 h. Entonces, el t i e m p o total e s 5 h. La rapidez p r o m e d i o
es, e n t o n c e s = 1200 k m / 5 h = 240 k m / h . (Observa
q u e n o p u e d e s usar la fórmula rapidez p r o m e d i o =
rapidez al c o m i e n z o + rapidez al final dividida
e n t r e 2, q u e se aplica sólo c u a n d o la aceleración
es constante.)
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