Ricapitolando, quindi, mentre il problema della CINEMATICA DIRETTA ha
sempre una soluzione che è ottenuta semplicemente risolvendo le equazioni
dirette, il problema della CINEMATICA INVERSA può o non può avere
soluzione e, se tale soluzione esiste, può non essere unica. Inoltre queste
equazioni sono funzioni non lineari molto complicate nelle variabili dei giunti e
le soluzioni sono difficili da ottenere in forma analitica. In genere il problema
della cinematica inversa può essere così sintetizzabile:
ove fk è una funzione non lineare. A partire da questo si vuole poter risolvere il
problema in forma chiusa; questa esigenza è di fondamentale importanza poiché
nel controllo dei bracci robotici i tempi dovuti all'utilizzo di algoritmi di stima
possono rallentare e addirittura alterare le prestazioni del controllore.
A.7 Lo Jacobiano dei manipolatori
Nel caso di trasformazioni omogenee H era stata ricavata la seguente
espressione:
ove è possibile anche scrivere
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